Question

Pilna sprawa
Uczniom 30-osobowej klasy zadano pytanie dotyczące wyjazdu wakacyjnego. Okazało się, że nad morze deklaruje wyjazd 15 osób a w góry 14 osób. W te miejsca nie pojedzie 10 uczniów z tej klasy. Oblicz prawdopodobieństwo, że losowo wybrana osoba z tej klasy pojedzie tylko w jedno z tych miejsc: w góry lub nad morze.



Prosze z wyjasnieniem co po kolei

Answer 1

[tex]\huge\boxed{\bold{\dfrac{11}{30}}}[/tex]

Rachunek prawdopodobieństwa

Rachunek prawdopodobieństwa pozwala obliczyć prawdopodobieństwo zaistnienia pewnego zdarzenia losowego. Prawdopodobieństwo wyraża się ilorazem ilości zdarzeń sprzyjających zaistnieniu tego zdarzenia przez ilość wszystkich zdarzeń w tym doświadczeniu.

[tex]\huge\boxed{\begin{array}{ll}P(A)=\dfrac{|A|}{|\Omega|}\end{array}}[/tex]

gdzie:

• |A| - ilość zdarzeń sprzyjających
• |Ω| - ilość wszystkich możliwych zdarzeń.

Rozwiązanie:

Mamy 30-osobową klasę, której zadano pytanie dotyczące wyjazdu wakacyjnego.

10 uczniów tej klasy nie wyjedzie ani nad morze, ani w góry.

Pozostali uczniowie (20 uczniów) wyjadą w morze i góry, z czego 15 osób deklaruje wyjazd nad morze, a 14 - wyjazd w góry. Pewna część uczniów wyjedzie więc w oba miejsca.

Oznaczamy niewiadomą:

x - uczniowie, którzy jadą nad morze oraz w góry.

15 - uczniowie, którzy jadą nad morze oraz w oba miejsca

14 - x - uczniowie, którzy jadą tylko w góry (osoby jadące w oba miejsca mamy już w liczbie 15, nie zliczamy ich dwukrotnie).

[tex]\begin{array}{lll}15+14-x=20\\\\29-x=20&|&-29\\\\-x=20-29\\\\-x=-9&|&:(-1)\\\\\underline{\bold{x=9}}\end{array}[/tex]

Obliczamy, ilu uczniów wyjedzie tylko nad morze oraz tylko w góry:

[tex]\text{tylko nad morze: }15-9=\underline{\bold{6}}\\\\\text{tylko w gory: }14 - 9 = \underline{\bold{5}}[/tex]

Przechodzimy do części zadania z prawdopodobieństwem.

A - losowo wybrana osoba z tej klasy wyjedzie tylko w jedno z miejsc.

[tex]|A|=\underset{morze}6+\underset{gory}5=\underline{\bold{11}}\\\\|\Omega|=30\\\\\\\boxed{\bold{P(A)=\dfrac{11}{30}}}[/tex]