Question

Pilka spada z wysokosci 3,2 m zderzajac sie z podlozem strącila 40 % swojej energi mechanicznej. Oblicz:
a. szybkosc pilki tuż przed udezeniem w podłoże
b. szybkosc poczatkowa pilki po odbiciu od podloza
c. wysokosc na ktora wzniosla sie po odbiciu

Answer 1

Na 3,2m ma tylko Ep równą 32m J, a tuż przed zderzeniem ma tylko Ek więc:

a)
Ep=Ek
32m = 1/2*m*v^2 /:2/m
64 = v^2
8 = v

b)
Em = 32m

Em2 = 32m - 40%*32m
Em2 = 19,2m

19,2m=1/2*m*v^2 /:2/m
38,4 = v^2
6,2 = v

c)
19,2m = mgh
19,2 = 10h
1,92 = h

Answer 2

Zadanie rozwiązujemy energetycznie.

a)

Ep₁ = Ek₁
[zgodnie z zasadą zachowania energii cała energia potencjalna została przekształcona na energię kinetyczną]

mgh₁ = 1/2 mV² | × 2
2mgh₁ = mV² | : m
[masa się skraca]
2gh₁ = V²
V = √2gh₁
V = √2 × 10 m/s² × 3,2 m
V = √64 m²/s²
V = 8 m/s

Odp. Prędkość tuż przed uderzeniem wynosiła 8 m/s.

b)

Ek₂ = 60% Ek₁
1/2 mV₁² = 1/2 × 60% mV² | × 2
mV₁² = 6/10 mV² | : m
[masa się skraca]

V₁² = 6/10 V²
V₁ = √0,6 × 8 m/s × 8 m/s
V₁ = √38,4 m²/s²
V₁ = 6,1725197 m/s ≈ 6,17 m/s

Odp.: Tuż po odbiciu prędkość piłki będzie wynosiła ok 6,17 m/s.

c)

Ek₂ = Ep₂
1/2 mV₁² = mgh₂ | × 2
mV₁² = 2mgh₂ | : m
V₁² = 2gh₂ | : 2g
h₂ = V₁² / 2g
h₂ = 38,4 m²/s² / 2 × 10 m/s²
h₂ = 1,92 m

Odp.: Piłka po odbiciu od ziemi wzniesie się na wysokość 1,92 m.