Piłka spada swobodnie z pewnej wysokości h, przebywając w ciągu ostatniej sekundy połowę swojej drogi. Znajdź wysokość h i czas spadania t.
Wskazówka: swobodny spadek oznacza, że przyjmujemy v0=0, rzut - v0 różne od 0.
Wskazówka: swobodny spadek oznacza, że przyjmujemy v0=0, rzut - v0 różne od 0.
W spadku swobodnym przebyta wysokość h jest związana z czasem t zgodnie z równaniem:
h = g·t²/2
W czasie krótszym o Δt = 1 s ciało według treści zadania pokonuje połowę wysokości, więc mamy też drugie równanie:
h/2 = g·(t - Δt)²/2 ---> h = g·(t - Δt)²
Po porównaniu obu równań otrzymujemy:
g·t²/2 = g·(t - Δt)²
t² = 2·(t - Δt)²
t = √2·(t - Δt) lub -t = √2·(t - Δt)
(√2 - 1)·t = √2·Δt lub (√2 + 1)·t = √2·Δt
czyli: t = √2·Δt/(√2 ± 1) = Δt·(2 ± √2) = 2 ± √2 = 3.41 s lub 0.59 s
Tylko odpowiedź t = 3.41 s spełnia warunki zadania (jest większa od 1 s)
Wysokość: h = g·Δt²·(2 + √2)²/2 = 9.81·1²·(2 + √2)²/2 = 57.18 m