Question

Piłeczka o masie 10g spada z wysokości 20m. Jaka jest jej prędkość tuż przed uderzeniem o ziemię? W tym zjawisku można pominąć opory ruchu​

Answer 1

Verified answer

Odpowiedź:

Prędkość piłeczki, tuż przed uderzeniem o ziemię wyniesie:

v(k) = 19,81 m/s

Wyjaśnienie:

Dane:

m = 10 g = 0,01 kg

h = 20 m

Szukane:

v(k) = ?

Rozwiązanie:

Z zasady zachowania energii mechanicznej, tj.

Em = const. (w izolowanym energetycznie układzie),

gdzie:

Em = Ep + Ek

zaś:

Ep = m*g*h

Ek = m*(v²)/2

Zatem, dla dwóch stanów ciała, tj. dla:

a) stanu, kiedy ciało (piłeczka) pozostawała na wysokości (h)

b) stanu, kiedy spadająca piłeczka uderza w podłoże

będzie:

ad. a)  Ep(a) = m*g*h;   Ek(a) = m*(0²)/2

ad. b)  Ep(b) = m*g*0;   Ek(b) = m*[v(k)²]/2

oraz:

[1] Em(a) = Em(b)

Stąd, po przeniesieniu powyższych zależności [ad. a)  i  ad. b) ] do równania [1] będzie:

m*g*h + m*(0²)/2 = m*g*0 + m*[v(k)²]/2

I dalej:

m*g*h = m*[v(k)²]/2

Po przekształceniu [obustronne dzielenie przez (m) i obustronne mnożenie przez (2)] otrzymamy:

v(k)² = 2*g*h

Stąd:

v(k) = √[2*g*h]

Po podstawieniu wartości:

v(k) = √[2*9,81*20]

v(k) = √(392,4)

v(k) = 19,81 m/s

Answer 2

Odpowiedź:

Prędkość tej piłeczki tuż nad ziemią wynosi 20 m/s.

[tex]Dane:\\v_{o}=0\\m = 10 \ g = 0,01 \ kg\\h = 20 \ m\\g = 10\frac{m}{s^{2}}\\Szukane:\\v = ?[/tex]

Rozwiązanie

Spadek swobodny

Z zasady zachowania energii

[tex]E_{p} = E_{k}\\\\mgh = \frac{mv^{2}}{2} \ \ \ /:m\\\\\frac{v^{2}}{2} = gh \ \ \ |\cdot2\\\\v^{2}=2gh\\\\v = \sqrt{2gh}\\\\v = \sqrt{2\cdot10\frac{m}{s^{2}}\cdot20 \ m}\\\\v = \sqrt{200\frac{m^{2}}{s^{2}}}}\\\\\boxed{v = 20\frac{m}{s}}[/tex]