Question

pewien test składa się z 12 pytań do każdego pytania podane są 4 odpowiedzi z których tylko jedna jest prawidłowa określ prawdopodobieństwo zdarzenia żę uczeń popełnił dokładnie 3 błędy.
Wie ktoś jak to rozwiązać?

Answer 1

Odpowiedź:

Aby obliczyć prawdopodobieństwo, że uczeń popełnił dokładnie 3 błędy, musimy najpierw określić całkowitą liczbę możliwych wyników, czyli iloczyn liczby pytań i liczby możliwych odpowiedzi na każde pytanie.

Liczba możliwych wyników = 4^12 (bo każde pytanie ma 4 możliwe odpowiedzi)

Teraz musimy obliczyć liczbę sposobów, w jakie uczeń może popełnić dokładnie 3 błędy. Możemy to zrobić za pomocą kombinatoryki i zastosować wzór na kombinacje:

C(12, 3) * 3! * (4^9)

gdzie C(12, 3) oznacza kombinację 12 elementów po 3, czyli liczbę sposobów wyboru 3 pytań z 12, 3! oznacza permutację 3 elementów (czyli liczbę sposobów, w jakie możemy umieścić 3 błędy wśród 3 wybranych pytań), a (4^9) oznacza liczbę sposobów udzielania poprawnych odpowiedzi na pozostałych 9 pytań.

Teraz możemy obliczyć prawdopodobieństwo, że uczeń popełnił dokładnie 3 błędy, dzieląc liczbę sposobów, w jakie można popełnić 3 błędy, przez całkowitą liczbę możliwych wyników:

C(12, 3) * 3! * (4^9) / 4^12 = 0,198

Prawdopodobieństwo, że uczeń popełnił dokładnie 3 błędy wynosi około 19,8%.

Szczegółowe wyjaśnienie:

Answer 2

Odpowiedź:

Schemat Bernouliego

P(k)-prawdopodobieństwo  uzyskania k sukcesów w n próbach

p- prawdopodobieństwo uzyskania sukcesu w jednej próbie

[tex]\displaystyle P_n(k)={n\choose k}\cdot p^k\cdot(1-p)^{n-k}\\p=\frac{3}{4} \\\\n=12\\k=3 \\P_{12}(3)={12\choose 3}\cdot \left(\frac{3}{4} \right)^3\cdot\left(\frac{1}{4} \right)^{9}=\frac{12!}{3!9!} \cdot\frac{27}{4^{12}} =\frac{5940}{4^{12}} \approx0,00035[/tex]