Seorang ahli Agronomi melakukan eksperimen penanaman jagung, 10 petak tanpa pupuk NPK dan 15 petak diberi pupuk NPK. Pemilihan petak dilakukan secara acak diantara 25 petak yang ada. Hasil panen tanaman jagung (kwintal/petak) sebagai berikut: hasil jagung tanpa pupuk NPK rata-rata 6,0 dan ragam (variansi) 4,0 dan hasil jagung dengan pupuk NPK rata-rata 7 dan ragam (variansi) 4,5. Apakah dapat disimpulkan bahwa hasil panen tanaman jagung yang diberi pupuk NPK lebih tinggi dibanding hasil panen tanaman jagung yang tidak diberi pupuk NPK? Gunakan α = 0,05.
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Untuk menguji apakah hasil panen tanaman jagung yang diberi pupuk NPK lebih tinggi secara signifikan dibandingkan dengan hasil panen tanaman jagung yang tidak diberi pupuk NPK, kita dapat menggunakan uji statistik yang disebut uji t-tes independen. Uji ini membandingkan rata-rata dua kelompok yang independen.
Hipotesis nol (H0): Tidak ada perbedaan signifikan antara rata-rata hasil panen tanaman jagung yang diberi pupuk NPK dan tanpa pupuk NPK.
Hipotesis alternatif (H1): Rata-rata hasil panen tanaman jagung yang diberi pupuk NPK lebih tinggi daripada tanpa pupuk NPK.
Tingkat signifikansi α = 0,05 berarti kita akan menggunakan kritis t-value pada α/2 = 0,025 untuk uji ini.
Pertama, mari hitung varians dan derajat kebebasan untuk kedua kelompok:
Variansa kelompok tanpa pupuk NPK (var1) = 4,0
Variansa kelompok dengan pupuk NPK (var2) = 4,5
Jumlah petak tanpa pupuk NPK (n1) = 10
Jumlah petak dengan pupuk NPK (n2) = 15
Derajat kebebasan kelompok tanpa pupuk NPK (df1) = n1 - 1 = 10 - 1 = 9
Derajat kebebasan kelompok dengan pupuk NPK (df2) = n2 - 1 = 15 - 1 = 14
Selanjutnya, kita dapat menghitung t-value menggunakan rumus:
t = (mean1 - mean2) / sqrt((var1/n1) + (var2/n2))
mean1 = rata-rata hasil panen tanaman jagung tanpa pupuk NPK = 6,0
mean2 = rata-rata hasil panen tanaman jagung dengan pupuk NPK = 7
t = (6,0 - 7) / sqrt((4,0/10) + (4,5/15))
Setelah menghitung, diperoleh t-value sebesar -1,404.
Kemudian, kita dapat mencari kritis t-value pada α/2 = 0,025 untuk derajat kebebasan df = df1 + df2 = 9 + 14 = 23. Dari tabel distribusi t, kritis t-value sebesar -2,069.
Karena t-value (-1,404) tidak lebih kecil dari kritis t-value (-2,069) pada tingkat signifikansi α = 0,05, maka tidak cukup bukti statistik untuk menolak hipotesis nol. Dengan demikian, tidak dapat disimpulkan bahwa hasil panen tanaman jagung yang diberi pupuk NPK secara signifikan lebih tinggi daripada tanpa pupuk NPK berdasarkan sampel yang ada.