Question

Pertidaksamaan logaritma
2'Log (4x+2) + 2'log (x+4) ≥ 5

Answer 1

4x+2+x+4>5
4x+x+2+4>
5x+6>5
5x>5-6
5x>-1
x>-1/5
insyaallah bener ya :)

Answer 2

2log ( 4x + 2 ) + 2log ( x + 4 ) ≥ 5 ---> 5 = 2log 32
2log [ ( 4x + 2 )( x + 4 ) ] ≥ 2log 32
( 4x + 2 )( x + 4 ) ] ≥ 32 ---> dibagi 2
( 2x + 1 )( x + 4 ) ] ≥ 16
2x² + 9x + 4 ≥ 16
2x² + 9x - 12 ≥ 0

D = b² - 4ac
= (9)² - 4(2)(-12)
= 81 + 96
= 177 ---> √D = √177 ≈ 13,3 ( nilai pendekatan )

x1 , x2 = [ -b ± √D ] / 2a
= [ -(9) ± √177 ] / 2(2)
= [ -9 ± √177 ] / 4

x1 = 1/4 [ -9 - √177 ] ---> tidak memenuhi sifat logaritma
x2 = 1/4 [ -9 + √177 ] 

Tes nilai x = 0 ke soal :
2log ( 4x + 2 ) + 2log ( x + 4 ) ≥ 5 ---> x = 0
2log 2 + 2log 4 ≥ 5
1 + 2 ≥ 5 ---> tidak memenuhi

Karena x = 0 lebih kecil dari x2 tidak memenuhi, 
maka jawabannya ---> x ≥ 1/4 [ -9 + √177 ] 

Coba tes x = 2 ke soal :
2log ( 4x + 2 ) + 2log ( x + 4 ) ≥ 5 ---> x = 0
2log 10 + 2log 6 ≥ 5
2log 60 ≥ 2log 32 ---> memenuhi