Question

persamaan vektor posisi suatu materi dinyatakan dengan r=(t³-2t²)i+(3t²)j. jika r dalam meter dan t dalam sekon.berapa besar percepatan materi setelah 2 sekon dari awal pengamatan.

Answer 1

Kelas         : XI
Pelajaran   : Fisika
Kategori     : Kinematika dengan Analisis Vektor
Kata Kunci : vektor, posisi, kecepatan, percepatan, sesaat, rata-rata 

Diketahui
Vektor posisi r = (t³ - 2t²)i + (3t²)j.
r dalam meter dan t dalam sekon

Ditanya
(A) Percepatan saat t = 2 sekon
(B) Percepatan rata-rata dari t = 0 hingga t = 2 (pertanyaan alternatif)

Penyelesaian

Siapkan persamaan kecepatan
v = dr / dt
v = (3t² - 4t)i + (6t)j dalam m/s

Siapkan persamaan percepatan
a = dv / dt
a = (6t - 4)i + (6)j dalam m/s²

(A) Percepatan saat t = 2 sekon

a = [6(2) - 4]i + (6)j

∴ Persamaan percepatan saat t = 2 sekon adalah a = 8i + 6j dalam m/s²

Besar percepatan |a| = √ [8² + 6²] sebesar 10 m/s²

(B) Percepatan rata-rata dari t = 0 hingga t = 2

v(0) = [3(0)² - 4(0)]i + [6(0)]j ⇒ v(0) = 0i + 0j m/s mula-mula diam
v(2) = [3(2)² - 4(2)]i + [6(2)]j ⇒ v(2) = 4i + 12j m/s

Percepatan rata-rata adalah perubahan kecepatan dibagi selang waktu
Percepatan rata-rata = Δv / Δt
                                  = [(4 - 0)i + (12 - 0)j] / [2 - 0]

∴ Percepatan rata-rata = 2i + 6j (m/s)