Persamaan Logaritma
1. ²log (x² - 6 + 10) = ³log (x² - 6 + 10)
2. ²log (2x² + 6x - 5) = 0
Tolong dibantu sama caranya ya Kak,
makasih banyak :D
1. ²log (x² - 6 + 10) = ³log (x² - 6 + 10)
2. ²log (2x² + 6x - 5) = 0
Tolong dibantu sama caranya ya Kak,
makasih banyak :D
Jawab:
Tentu, saya akan membantu menjelaskan cara menyelesaikan kedua persamaan logaritma tersebut.
1. ²log (x² - 6 + 10) = ³log (x² - 6 + 10)
Langkah 1: Sederhanakan persamaan dengan menghilangkan pangkat logaritma.
Karena kedua logaritma memiliki basis yang sama (basis 10), maka persamaan dapat disederhanakan menjadi:
x² - 6 + 10 = (x² - 6 + 10)³
Langkah 2: Selesaikan persamaan kuadrat.
Perlu diperhatikan bahwa persamaan ini adalah persamaan kuadrat dalam bentuk (x² - 6 + 10)³. Untuk menyelesaikannya, kita dapat menggantikan (x² - 6 + 10) dengan variabel baru, misalnya y.
Maka persamaan menjadi:
y = (x² - 6 + 10)
y³ = (x² - 6 + 10)³
Langkah 3: Gantikan kembali y dengan (x² - 6 + 10).
Persamaan menjadi:
(x² - 6 + 10)³ = (x² - 6 + 10)³
Langkah 4: Hilangkan pangkat tiga dengan mengakarkan kedua sisi persamaan.
x² - 6 + 10 = x² - 6 + 10
Langkah 5: Sederhanakan persamaan.
Kita dapat melihat bahwa kedua sisi persamaan ini sama, sehingga persamaan ini akan benar untuk setiap nilai x.
Jadi, solusi dari persamaan ini adalah x dapat memiliki nilai apa pun.
2. ²log (2x² + 6x - 5) = 0
Langkah 1: Sederhanakan persamaan dengan menghilangkan pangkat logaritma.
Karena pangkat logaritma adalah 0, maka basis logaritma harus sama dengan 1. Dalam hal ini, basis logaritma adalah 10.
2x² + 6x - 5 = 10^0
2x² + 6x - 5 = 1
Langkah 2: Selesaikan persamaan kuadrat.
Kita dapat mengubah persamaan ini menjadi bentuk kuadrat dengan menggeser konstanta ke sisi kanan:
2x² + 6x = 6
Langkah 3: Gantikan x² dengan variabel baru, misalnya y.
y = x²
Maka persamaan menjadi:
2y + 6x = 6
Langkah 4: Selesaikan persamaan linear.
Kurangi 6x dari kedua sisi persamaan:
2y = 6 - 6x
Langkah 5: Bagi kedua sisi persamaan dengan 2.
y = 3 - 3x
Langkah 6: Gantikan kembali y dengan x².
x² = 3 - 3x
Langkah 7: Sederhanakan persamaan.
Pindahkan semua suku ke sisi kiri persamaan:
x² + 3x - 3 = 0
Langkah 8: Selesaikan persamaan kuadrat.
Persamaan ini dapat diselesaikan menggunakan faktorisasi, kuadrat sempurna, atau rumus kuadrat. Jika menggunakan rumus kuadrat, kita dapat menggunakan rumus x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a.
Dalam hal ini, a = 1, b = 3, dan c = -3.
x = (-3 ± √(3² - 4(1)(-3))) / 2(1)
x = (-3 ± √(9 + 12)) / 2
x = (-3 ± √21) / 2
Jadi, solusi dari persamaan ini adalah x = (-3 + √21) / 2 dan x = (-3 - √21) / 2.
Harap dicatat bahwa solusi ini masih perlu diverifikasi untuk memastikan keabsahannya dengan menggantikan nilai x ke dalam persamaan asli dan memeriksa apakah persamaan tersebut benar.
Penjelasan dengan langkah-langkah: