Question

Persamaan lingkaran yang diameternya menghubungkan titik A(3, 2) dan B(- 5, 4) pada lingkaran adalah

A. (x - 3)² + (y - 2)² = 289
B. (x + 5)² + (y - 4)² = 34
C. (x + 1)² + (y - 3)² = 68
D. (x + 1)² + (y - 3)² = 17
E. (x + 1)² + (y - 3)² = akar 17

pliss bantu jawab butuh besok

​

Answer 1

Verified answer

Persamaan lingkaran yang diameternya menghubungkan titik A(3, 2) dan B(–5, 4) pada lingkaran adalah:
(x + 1)² + (y – 3)² = 17 (opsi D).
 

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Persamaan Lingkaran

Karena titik A(3, 2) dan B(–5, 4) merupakan titik-titik ujung diameter lingkaran, maka titik tengah antara titik A dan B adalah titik pusat lingkaran.

Jadi, titik pusat lingkaran tersebut adalah:

[tex]\begin{aligned}&\left(\frac{x_1+x_2}{2}\,,\ \frac{y_1+y_2}{2}\right)\\&\quad...\ x_1=3,\ x_2=-5,\ y_1=2,\ y_2=4\\&{=\ }\left(\frac{3+(-5)}{2}\,,\ \frac{2+4}{2}\right)\\&{=\ }\left(\frac{-2}{2}\,,\ \frac{6}{2}\right)\\&{=\ }\bf\left(-1\,,\ 3\right)\\\end{aligned}[/tex]

Sedangkan panjang jari-jarinya adalah ½ × jarak titik A dan B, atau kita juga bisa gunakan jarak dari titik A atau B (pilih salah satu) ke titik pusat lingkaran yang telah diperoleh.

[tex]\begin{aligned}r^2&=\left(x_A-x_{\sf pusat}\right)^2+\left(y_A-y_{\sf pusat}\right)^2\\&=\left(3-(-1)\right)^2+(2-3)^2\\&=4^2+(-1)^2\\&=16+1\\r^2&=\bf17\end{aligned}[/tex]

Dengan demikian, dengan titik pusat (–1, 3) dan r² = 17, persamaan lingkarannya adalah:
(x – (–1))² + (y – 3)² = 17
⇔ (x + 1)² + (y – 3)² = 17