Persamaan linear dari : x³-5x²+3x+1=0 adalah.... Question from @irvanln

ydhh Pertama-tama, kita cari dulu salah satu akar2nya, paling mudah pakai metode horner, berhubung tak bisa ditampilkan dilatex ini, silahkan searching metode horner di google, nah pilih nilai x yang mudah seperti -1,1,-2 atau 2

saya iseng pilih x=1
sehingga didapat
$x^3-5x^2+3x+1=(x-1)(x^2-4x-1)$

nah dari persamaan diatas kita dapat salah satu akar-akarnya, yaitu x=1

kemudian cari akar2 dari persamaan disebelahnya
$x^2-4x-1$
dengan menggunakan rumus ABC
$x_{12}=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a} \\ x_{12}=\frac{4\pm \sqrt{16+4}}{2} \\ x_{12}=2\pm \sqrt{5}$

maka akar-akar persamaan diatas adalah
$x_{123}=1,2+\sqrt{5}\;dan\;2-\sqrt{5}$

2 votes Thanks 1

irvanln mantap om

ydhh terima kasih :)

ImmanuelSinaga $\text{kemungkinan faktor}~=~\displaystyle\frac{-d}{a}~=~\pm\{1\} \\ \\ \text{coba subsitusi nilai 1 dan -1 } \\ f(1)~=~1^3-5.1^2+3.1+1=0 \\ f(1)~=~1-5+3+1=0 ~~~~~~~\{\text{memenuhi kan}\} \\\\ f(-1)~=~(-1)^3-5(-1)^2+3(-1)+1 \\ f(-1)~=~-1-5-3+1~=~-8~~~~~~~\{\text{tak memenuhi}\} \\ \\ \\ \bold{x^3-5x^2+3x+1=(x-1)(x^2-4x-1)} \\ \\ \text{cari akar lain dari :} \\$
$x^2-4x-1 \\ \\ \boxed{\bold{x_{1,2}~=~\displaystyle\frac{-b ~\pm~\sqrt{b^2-4ac} }{2a}}} \\ \text{didapat~:} \\ \bold{x_{1,2}~=~2~\pm \sqrt{5}} \\ \\ \text{akar-akarnya ~:} \\ (2+\sqrt{5}),(2-\sqrt{5})~dan~(1)$

1 votes Thanks 2

irvanln tengkyu om

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social