Question

Persamaan kuadrat x^2 + ax - b = 0 mempunyai akar-akar dengan perbandingan x1 : x2 = 5 : 1 . jika a + b = 1 , maka tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya a dan -b

Answer 1

Anggap demikian, sehingga:
a = 1-b
Sehingga, pesamaan penggantinya:

Sehingga,

Maka,

Dengan salah satu akarnya demikian, maka:


Jika b = -1/5, maka a = 6/5
Yang mana jika difaktorkan:
x² + 6/5 x -(-1/5) = 0
5x² + 6x + 1 = 0
(5x+1)(x+1) = 0
x₁ = -1 dan x₂ = -1/5

Jika b = -5, maka a = 6
Jika diberikan demikian,
x² + 6x + 5 = 0
(x+1)(x+5) = 0
x₁ = -5 dan x₂ = -1

Yang akarnya demikian,
Kasus I.
Akarnya -1 dan -1/5
Sama seperti di atas:
5x² + 6x + 1 = 0

Kasus II
Akarnya -1 dan -5
x² + 6x + 5 = 0