Question

Persamaan kuadrat dengan cara memfaktorkan
1.2x²-11x+15=0
2.5x²-19x-4=0

Jangan ngasal ya kak​

Answer 1

Nomor 1
Bentuk pemfaktoran dari 2x² – 11x + 15 = 0 adalah:
(2x – 5)(x – 3) = 0
Himpunan penyelesaian:
HP = {5/2, 3}

Nomor 2
Bentuk pemfaktoran dari 5x² – 19x – 4 = 0 adalah:
(5x + 1)(x – 4) = 0
Himpunan penyelesaian:
HP = {–1/5, 4}
 

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Memfaktorkan Persamaan Kuadrat

Nomor 1

Diberikan persamaan kuadrat:
2x² – 11x + 15 = 0

Perhatikan koefisien x², yaitu 2, yang merupakan bilangan prima.

Maka, bentuk pemfaktorannya adalah:
(2x – m)(x – n) = 0
⇔ 2x² – mx – 2nx + mn = 0
⇔ 2x² – (m + 2n) + mn = 0

Dari bentuk ini, memperhatikan persamaan kuadrat yang diberikan, dapat kita ambil:

• m + 2n = 11   ...(i)
• mn = 15   ...(ii)

Anggap m dan n bilangan bulat.

Pasangan faktor dari 15 adalah:

• (m, n) = (1, 15)
• (m, n) = (–1, –15)
• (m, n) = (3, 5)
• (m, n) = (–3, –5)
• (m, n) = (5, 3)
• (m, n) = (–5, –3)
• (m, n) = (15, 1)
• (m, n) = (–15, –1)

Dari semua pasangan (m, n) tersebut, yang memenuhi m + 2n = 11 adalah (5, 3), karena:
5 + 2·3 = 5 + 6 = 11

Maka: m = 5, n = 3.

Kita substitusikan nilai m dan n ke dalam bentuk pemfaktoran di atas.

Kita peroleh:
(2x – 5)(x – 3) = 0
⇔ 2x – 5 = 0, atau x – 3 = 0
⇔ 2x = 5, atau x = 3
⇔ x = 5/2, atau x = 3.

Dengan demikian, himpunan penyelesaian dari persamaan kuadrat 2x² – 11x + 15 = 0 adalah:
HP = {5/2, 3}
_____________________

Nomor 2

Diberikan persamaan kuadrat:
5x² – 19x – 4 = 0

Perhatikan koefisien x², yaitu 5, yang merupakan bilangan prima.

Maka, bentuk pemfaktorannya adalah:
(5x – m)(x – n) = 0
⇔ 5x² – mx – 5nx + mn = 0
⇔ 5x² – (m + 5n) + mn = 0

Dari bentuk ini, memperhatikan persamaan kuadrat yang diberikan, dapat kita ambil:

• m + 5n = 19   ...(i)
• mn = –4   ...(ii)

Anggap m dan n bilangan bulat.

Pasangan faktor dari –4 adalah:

• (m, n) = (–1, 4)
• (m, n) = (–2, 2)
• (m, n) = (2, –2)
• (m, n) = (4, –1)

Dari semua pasangan (m, n) tersebut, yang memenuhi m + 5n = 19 adalah (–1, 4), karena:
–1 + 5·4 = –1 + 20 = 19.

Maka: m = –1, n = 4.

Kita substitusikan nilai m dan n ke dalam bentuk pemfaktoran di atas.

Kita peroleh:
(5x – (–1))(x – 4) = 0
⇔ (5x + 1)(x – 4) = 0
⇔ 5x + 1 = 0, atau x – 4 = 0
⇔ 5x = –1, atau x = 4
⇔ x = –1/5, atau x = 4

Dengan demikian, himpunan penyelesaian dari persamaan kuadrat 5x² – 19x – 4 = 0 adalah:
HP = {–1/5, 4}