waessavent
Factor –actor dari 6 adalah , 1 , 2 , 3, dan 6 atau -1, -2, -3, dan – 6 , maka 6 dapat dinyatakan sbb: 6 = 1 x 6 , atau 6 = 2 x 3 atau , 6 = (-1) x (-6) atau 6 = (-2) x (-3) Contoh 2. Nyatakanlah – 8 sebagai perkalian dua factornya ! Pasangan factor-faktor dari – 8 adalah (-1, 8), (1, -8) , ( -2, 4) , (2, -4) , sehingga -8 dapat dinyatakan dalam bentuk perkalian berikut: – 8 = (– 1) x 8 , atau – 8 = 1 x (–8 ) , atau – 8 = (-2) x 4 , atau – 8 = 2 x (-4) Simpulan: Dari dua contoh di atas tampak bahwa, sepasang faktor bilangan bulat positif bertanda sama, sedangkan sepasang faktor dari bilangan bulat negative berbeda tanda. b. FPB (Faktor Persekutuan Terbesar) atau Pembagi Bersama Terbesar (PBT) 1) FPB Dua Bilangan Bulat Contoh: FPB dari 3 dan 6 adalah 3 , karena 3 adalah bilangan bulat terbesar yang membagi habis 3 dan 6. (3 Pembagi Bersama Terbesar dari 6 dan 3). Contoh: FPB atau PBT dari 12 dan 18 adalah 6 , karena 6 adalah bilangan bulat terbesar yang membagi habis, 12 dan 18. Secara nalar anda dapat menentukannya dengan mudah, tetapi bagi siswa yang lambat berpikir anda dapat menggunakan cara-cara berikut: Lakukan pembagian untuk bilangan 12 dan 18, pertama bagi dengan 2, hasil pembagiannya 6 dan 9. Selanjutnya 6 dan 9 di bagi 3 hasil pembagiannya 2 dan 3. Karena hanya 1 yang habis membagi 2 dan 3 , maka proses pembagian tuntas. Jadi, PBT(12, 18) adalah 2 x 3 = 6 , sedangkan KPK (12, 18) = 2 x 3 x 2 x 3 = 36 Atau menggunakan cara berikut: PBT (12, 18) = PBT (18, 12) =PBT(18 – 12 , 12) = PBT ( 6 , 12) =PBT ( 12 – 6, 6) =PBT ( 6, 6) = 6 2) FPB/PBT Bentuk Aljabar FPB dari 2x2y dan 6xy2 adalah 2xy , karena 2xy membagi habis 2x2y dan 6xy2. Dengan skema pembagian. Jadi, PBT 2x2y dan 6xy2 adalah 2 . x . y = 2xy , sedangkan KPKnya = 2.x.y.x.3y = 6x2y2 3) Sifat Disributif a . ( b + c ) = ab + ac , atau ab + ac = a ( b + c ) Proses pada bentuk pertama adalah perkalian suku satu dengan suku dua, sedangkan bentuk yang terakhir adalah bentuk pemfaktoran suku dua (ab + ac). Tampak, bahwa a dan (a + b) adalah factor-faktor dari (ab + ac). Dan a adalah PBT dari ab dan ac. Dengan skema pembagian: c. Memfaktorkan bentuk ax2+ bx + c , dengan a,b, c ε R , dan a ≠ 0 Cara I Perhatikan bentuk kuadrat suku tiga; ax2+ bx + c , yang dinyatakan sebagai perkalian suku dua dengan suku dua berikut; Jika bentuk ruas kanan kita jabarkan seperti berikut: Perhatikan suku-suku pada ruas kiri dan ruas kanan dari persamaan (B) tersebut, maka haruslah pq/a = c atau pq = ac , dan p + q = b . Dengan demikian pekerjaan kita adalah menemukan nilai p dan q dengan dua syarat yang mengikat, yaitu p dan q harus merupakan factor dari ac dan jumlahnya harus sama dengan b ( koefisien x). Secara skema dapat digambarkan sbb: I. Kasus jika nilai a = 1 Bentuk ax2+ bx + c , menjadi x2+ bx + c sehingga bentuk pemfaktoran persamaan (A) menjadi;Dimana : p.q = c , dan p + q = b Contoh 1 Faktorkanlah x2 – 11x + 30 Diketahui a = 1 , b = -11 , dan c = 30 . sehingga dapat ditulis; x2 – 11x + 30 = (x + p) (x + q)x2 – 11x + 30 = (x – 5) (x – 6) II. Kasus jika nilai a ≠ 1 Contoh 2 Faktorkanlah 3x2 – 11x – 20 Diketahui a = 3 , b = -11 , dan c = – 20 . sehingga dapat ditulis; Selanjutnya menemukan nilai p dan q yang memenuhi dua syarat tersebut di atas, dengan cara coba dan periksa. Buatlah skema seperti diatas ! Selanjutnya coba dan periksa nilai penggati p dan q sebagai factor dari -60. Karena factor dari bilangan bulat negative , maka nilai p dan q berbeda tanda. ( + dan – ) . Karena jumlahnya -11, maka untuk memudahkan , langkah awal kita tentukan dari bilangan positif. Jika nilai p = +1 maka q = -60 , dan 1 + (-60) = -59 ≠ -11, jadi tidak memenuhi. Lanjutkan dengan menentukan nilai p yang lebih dari +1. Jika nilai p = +2 maka q = -30 , dan 2 + (-30) = -29 ≠ -11, jadi tidak memenuhi. Hal ini dapat dikalkulasi dalam benak kita. Jika p = +4 , maka q = (-60) : 4 = -15 , dan 4 + (-15) = -11, jadi nilai p = +4 dan q = -15 bilangan yang memenuhi. Selanjutnya substitusi ke dalam bentuk (A) di atas ! Tampak dengan cara seperti ini, kita masih harus menyederhanakan. Cara II Bentuk ax2 + bx + c dapat kita tulis sbb: Jika ruas kanan kita uraikan maka diperoleh bentuk sbb: Perhatikan suku-suku pada ruas kiri dan ruas kanan dari persamaan (B) tersebut, maka haruslaha1 . a2 = a , c1 . c2 = c , dan (a1.c2 + a2.c1 ) = bDengan kata lain, kita harus menemukan sepasang factor dari a (koefisien x2) dan sepasang factor dari konstanta c yang tepat, sehingga jumlah dari hasil kali sepasang factor a dan c sama dengan b (koefisien x).Untuk memudahkan dapat kita buat skema berikut : Contoh 3 Faktorkanlah 3x2 +11 x – 20 ! Selanjutnya dengan coba-coba dan periksa, temukan jumlah dari hasil perkalian sepasang factor dari 3 dan (-20) sehingga jumlahnya = 11. Sepasang factor dari 3 adalah (±3, ±1) dan Selanjutnya kita dapat menghitung pasangan factor yang tepat yaitu, (3, 1) dan (-4, 5) , karena 3 x 5 + 1 x (-4)= 15 – 4 = 11 , memenuhi syarat : a1.c2 + a2.c1 = b Tampak dengan cara seperti ini,
(3x+1)(x+2)