Question

Persamaan kuadrat baru yang akar-akqrnya 2 kali persamaan kuadrat x²+7x+10=0 adalah

Tolong pakai cara dengan penjelasan!

Answer 1

Verified answer

Bab Persamaan Kuadrat
Matematika SMP Kelas VIII

2a = x
a = x/2

x² + 7x + 10 = 0
(x/2)² + 7x/2 + 10 = 0
x²/4 + 7x/2 + 10 = 0

**dikalikan 4**

x² + 14x + 40 = 0

Answer 2

Verified answer

Persamaan Kuadrat.

ax² + bx + c = 0
x² + (b/a)x + c/a = 0
Karena α dan β adalah akar-akar persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0, maka berlaku:
(x - α)(x - β) = 0
x² - xβ - xα + αβ = 0
x² - (α + β)x + αβ = 0
Dari sini didapatkan:
α + β = -b/a
αβ = c/a

Misal akar-akar persamaan kuadrat yang baru α = mx₁ dan β = mx₂
α + β = m(x₁ + x₂)
αβ = m² x₁ x₂
x² - (α + β)x + αβ = 0
x² - m(x₁ + x₂)x + m² x₁ x₂ = 0
x² - m(-b / a)x + m²(c / a) = 0
ax² + mb x + m²c = 0
a(x / m)² + b(x / m) + c = 0
Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya mx₁ dan mx₂ adalah a(x / m)² + b(x / m) + c = 0.

1(x / 2)² + 7(x / 2) + 10 = 0
x² / 4 + 7/2 x + 10 = 0
x² + 14x + 40 = 0