Question

persamaan garis yang melalui titik (4,-3) dan tegak lurus dengan garis 4y - 6x + 10 = 0 adalah​

Answer 1

Persamaan garis yang melalui titik (4, 3) dan tegak lurus dengan garis 4y - 6x + 10 = 0 adalah 3y + 2x = -1 (tidak ada pada opsi).

PENDAHULUAN

Gradien

Gradien adalah kemiringan garis. Berikut adalah beberapa rumus gradien:

• Jika diketahui grafik:

[tex] \boxed{ \rm{m \: = \: - \dfrac{y}{x} }}[/tex]

• Jika diketahui persamaan garis lurus:

[tex] \boxed {\rm {m \: = \: \dfrac{koefisien \: x}{koefisien \: y} \: = \: \dfrac{- a}{b} }}[/tex]

• Garis yang saling sejajar

[tex] \boxed {\rm{m_1 \: = \: m_2}}[/tex]

• Garis yang tegak lurus

[tex] \boxed { \rm {m_1 \: \times \: m_2 \: = \: - 1}}[/tex]

• Jika diketahui 2 buah titik sembarang:

[tex] \boxed{ \rm{ \dfrac{y \: - \: y_1}{y_2 \: - \: y_1} \: = \: \dfrac{x - x_1}{x_2 - x_1} }}[/tex]

• Jika diketahui 1 titik dengan gradien m:

[tex] \boxed {\rm{y \: - \: y_1 \: = \: m \: (x \: - \: x_1)}}[/tex]

• Jika diketahui 2 buah titik perpotongan dengan sumbu koordinat:

[tex] \boxed { \rm{ax \: + \: by \: = \: a \: .\: b}}[/tex]

Keterangan:

m = gradien

x = absis

y = ordinat

PEMBAHASAN

DIKETAHUI:

Titik (4, -3) → (x₁, y₁)

tegak lurus dengan garis

4y - 6x + 10 = 0

DITANYAKAN:

Persamaan garis?

PENYELESAIAN:

•• Menentukan gradien

4y - 6x + 10 = 0

-6x + 4y = -10

[tex] \rm{m \: = \: \dfrac{ - a}{b} }[/tex]

[tex] \rm {m \: = \: \dfrac{ - (-6)}{4} }[/tex]

[tex] \rm {m \: = \: \dfrac{ 3}{2} }[/tex]

Karena tegak lurus, maka:

[tex] \rm{m_1 \: \times \: m_2 \: = \: - 1}[/tex]

[tex] \rm{ \dfrac{ 3}{2} \: \times \: m_2 \: = \: - 1}[/tex]

[tex] \rm {m_2 \: = \: - 1 \: : \: \dfrac{ 3}{2} }[/tex]

[tex] \rm {m_2 \: = \: - 1 \: \times \: \dfrac{2}{ 3} }[/tex]

[tex] \rm {m_2 \: = \: \dfrac{-2}{3} }[/tex]

•• Menentukan persamaan garis

[tex] \rm{y \: - \: y_1 \: = \: m \: (x \: - \: x_1)}[/tex]

[tex] \rm{y \: - \: ( - 3) \: = \: \dfrac{ - 2}{3} \: (x \: - \: 4)}[/tex]

[tex] \rm {( \: y \: + \: 3 \: = \: \dfrac{ - 2}{3} x \: + \: \dfrac{8}{3} \: ) \times \: 3 }[/tex]

[tex] \rm{3y \: + \: 9 \: = \: - 2x \: + \: 8}[/tex]

[tex] \rm {3y \: + \: 2x \: = \: 8 \: - \: 9}[/tex]

[tex] \boxed{ \rm {3y \: + \: 2x \: = \: - 1}}[/tex]

KESIMPULAN:

Persamaan garis yang melalui titik (4, 3) dan tegak lurus dengan garis 4y - 6x + 10 = 0 adalah 3y + 2x = -1 (tidak ada pada opsi).

PELAJARI LEBIH LANJUT

1. Persamaan garis lurus melalui 2 titik - https://brainly.co.id/tugas/38025002
2. Kemiringan garis/gradien - https://brainly.co.id/tugas/35201510
3. Persamaan garis yang sejajar - https://brainly.co.id/tugas/8340988
4. Persamaan garis yang tegak lurus - https://brainly.co.id/tugas/35312313

DETAIL JAWABAN:

Kelas : 8

Mapel : Matematika

Bab : 3.1 - Persamaan Garis Lurus

Kode Kategorisasi : 8.2.3.1

Kata Kunci : Persamaan garis lurus, melalui 1 titik, tegak lurus