Question

Persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 + 6x – 8y + 15 = 0 yang tegak lurus dengan garis 3y + x = 3 adalah .....

Answer 1

Verified answer

Kelas : 11
Mapel : Matematika
Kategori : Persamaan Lingkaran
Kata Kunci : Persamaan garis singgung lingkaran bergradien m
Kode : 11.2.4 (Matematika Bab 4 Persamaan Lingkaran)

Materi :

1) gradien dari garis y = ax + c
=> m = a
Hubungan dua garis yang :
- sejajar => m1 = m2
- tegak lurus => m1 . m2 = -1

2) persamaan lingkaran
x² + y² + Ax + By + C = 0
Pusat : (a, b) = (A/-2, B/-2)
Jari-jari : r = √(a² + b² - C)

3) Persamaan garis singgung lingkaran bergradien m
(y - b) = m(x - a) ± r √(m² + 1)

Pembahasan :

1) 3y + x = 3
=> 3y = -x + 3
=> y = (-1/3)x + 1
=> m = -1/3
Karena tegak lurus maka
m . (-1/3) = -1
=> m = 3

2) x² + y² + 6x – 8y + 15 = 0
Pusat : (a, b) = (6/-2, -8/-2) = (-3, 4)
Jari-jari : r = √((-3)² + 4² - 15)
=> r = √(9 + 16 - 15)
=> r = √10

3) Persamaan garis singgung lingkaran bergradien m = 3
(y - b) = m(x - a) ± r √(m² + 1)
(y - 4) = 3(x - (-3)) ± √10 √(3² + 1)
(y - 4) = 3(x + 3) ± √10 √10
(y - 4) = 3x + 9 ± 10
y = 3x + 9 + 4 ± 10

Persamaan garis singgung lingkaran 1
y = 3x + 9 + 4 + 10
y = 3x + 23
3x - y + 23 = 0

Persamaan garis singgung lingkaran 2
y = 3x + 9 + 4 - 10
y = 3x + 3
3x - y + 3 = 0