Untuk menemukan persamaan garis singgung, pertama-tama kita perlu mencari turunan dari fungsi y = √x + 2.
dy/dx = 1/(2√x)
Kita tahu bahwa garis singgung berpotongan dengan kurva di titik yang sama, yaitu (1,3). Kita dapat menggunakan persamaan titik-garis untuk menemukan persamaan garis.
y - y1 = m(x - x1)
Di mana x1 = 1, y1 = 3, dan m adalah kemiringan garis singgung, yang sama dengan turunan pada titik tersebut.
Jadi, m = 1/(2√1) = 1/2
Maka persamaan garis singgung adalah:
y - 3 = (1/2)(x - 1)
y - 3 = (1/2)x - 1/2
y = (1/2)x + 5/2
Jadi, persamaan garis singgung adalah y = (1/2)x + 5/2.
Untuk menemukan persamaan garis singgung dari kurva y = √x + 2 yang melalui titik (1, 3), kita dapat menggunakan konsep turunan atau diferensial. Berikut langkah-langkahnya:
1. Langkah pertama adalah menemukan turunan dari fungsi y = √x + 2. Untuk mencari turunan, kita dapat menggunakan aturan rantai dan aturan turunan. Turunan dari √x adalah (1/2) * x^(-1/2) berdasarkan aturan rantai.
2. Setelah kita menemukan turunan, kita dapat menggunakan titik (1, 3) untuk mencari nilai gradien garis singgung. Gradien garis singgung adalah nilai turunan fungsi pada titik tersebut.
Substitusikan x = 1 ke dalam turunan (1/2) * x^(-1/2) untuk mendapatkan gradien pada titik (1, 3):
m = (1/2) * 1^(-1/2) = 1/2
3. Setelah kita menemukan gradien garis singgung (m = 1/2), kita dapat menggunakan rumus persamaan garis y = mx + c, di mana m adalah gradien dan c adalah konstanta.
Substitusikan titik (1, 3) dan gradien (m = 1/2) ke dalam persamaan garis:
3 = (1/2) * 1 + c
Solusikan persamaan di atas untuk mencari nilai c:
3 = 1/2 + c
c = 3 - 1/2
c = 5/2
4. Dengan menemukan nilai c, kita dapat menulis persamaan garis singgung akhir. Substitusikan nilai gradien (m = 1/2) dan konstanta (c = 5/2) ke dalam persamaan garis:
y = (1/2)x + 5/2
Jadi, persamaan garis singgung kurva y = √x + 2 yang melalui titik (1, 3) adalah y = (1/2)x + 5/2.
Untuk menemukan persamaan garis singgung, pertama-tama kita perlu mencari turunan dari fungsi y = √x + 2.
dy/dx = 1/(2√x)
Kita tahu bahwa garis singgung berpotongan dengan kurva di titik yang sama, yaitu (1,3). Kita dapat menggunakan persamaan titik-garis untuk menemukan persamaan garis.
y - y1 = m(x - x1)
Di mana x1 = 1, y1 = 3, dan m adalah kemiringan garis singgung, yang sama dengan turunan pada titik tersebut.
Jadi, m = 1/(2√1) = 1/2
Maka persamaan garis singgung adalah:
y - 3 = (1/2)(x - 1)
y - 3 = (1/2)x - 1/2
y = (1/2)x + 5/2
Jadi, persamaan garis singgung adalah y = (1/2)x + 5/2.
Untuk menemukan persamaan garis singgung dari kurva y = √x + 2 yang melalui titik (1, 3), kita dapat menggunakan konsep turunan atau diferensial. Berikut langkah-langkahnya:
1. Langkah pertama adalah menemukan turunan dari fungsi y = √x + 2. Untuk mencari turunan, kita dapat menggunakan aturan rantai dan aturan turunan. Turunan dari √x adalah (1/2) * x^(-1/2) berdasarkan aturan rantai.
2. Setelah kita menemukan turunan, kita dapat menggunakan titik (1, 3) untuk mencari nilai gradien garis singgung. Gradien garis singgung adalah nilai turunan fungsi pada titik tersebut.
Substitusikan x = 1 ke dalam turunan (1/2) * x^(-1/2) untuk mendapatkan gradien pada titik (1, 3):
m = (1/2) * 1^(-1/2) = 1/2
3. Setelah kita menemukan gradien garis singgung (m = 1/2), kita dapat menggunakan rumus persamaan garis y = mx + c, di mana m adalah gradien dan c adalah konstanta.
Substitusikan titik (1, 3) dan gradien (m = 1/2) ke dalam persamaan garis:
3 = (1/2) * 1 + c
Solusikan persamaan di atas untuk mencari nilai c:
3 = 1/2 + c
c = 3 - 1/2
c = 5/2
4. Dengan menemukan nilai c, kita dapat menulis persamaan garis singgung akhir. Substitusikan nilai gradien (m = 1/2) dan konstanta (c = 5/2) ke dalam persamaan garis:
y = (1/2)x + 5/2
Jadi, persamaan garis singgung kurva y = √x + 2 yang melalui titik (1, 3) adalah y = (1/2)x + 5/2.