Question

Persamaan fungsi kuadrat yang menyinggung sumbu x di titik (1,0) dan melalui titik (2,5) adalah???​

Answer 1

Jawab:

5x^2 - 10x + 5

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk menentukan persamaan fungsi kuadrat yang menyinggung sumbu x di titik (1,0) dan melalui titik (2,5), kita dapat menggunakan informasi ini untuk membangun persamaan kuadrat.

Persamaan fungsi kuadrat umum adalah:

\[f(x) = ax^2 + bx + c\]

Kita tahu bahwa fungsi ini harus menyinggung sumbu x di titik (1,0), yang berarti pada titik tersebut, \(f(1) = 0\). Jadi, kita memiliki:

\[f(1) = a(1)^2 + b(1) + c = a + b + c = 0\]   (1)

Kita juga tahu bahwa fungsi ini harus melalui titik (2,5), yang berarti \(f(2) = 5\). Oleh karena itu, kita memiliki:

\[f(2) = a(2)^2 + b(2) + c = 4a + 2b + c = 5\]   (2)

Kita juga tahu bahwa persamaan fungsi kuadrat ini menyinggung sumbu x, sehingga akarnya adalah x = 1. Akar-akar fungsi kuadrat dapat ditemukan dengan menggunakan rumus kuadrat:

\[x = \frac{-b}{2a}\]

Dalam kasus ini, kita tahu x = 1, jadi:

\[1 = \frac{-b}{2a}\]   (3)

Sekarang kita punya tiga persamaan (1), (2), dan (3) untuk menentukan nilai a, b, dan c. Mari selesaikan sistem persamaan ini:

Dari persamaan (3), kita bisa menyatakan \(b\) sebagai berikut:

\[b = -2a\]   (4)

Selanjutnya, substitusi persamaan (4) ke dalam persamaan (1) dan (2):

Dari persamaan (1):

\[a + (-2a) + c = 0\]

\[-a + c = 0\]

\[c = a\]   (5)

Dari persamaan (2):

\[4a + 2(-2a) + c = 5\]

\[4a - 4a + c = 5\]

\[c = 5\]   (6)

Sekarang kita memiliki nilai \(c\) dari persamaan (5) dan (6) yang sama. Oleh karena itu, kita dapat menyatakan \(a = c\). Substitusi \(a\) dan \(c\) kembali ke persamaan (5) atau (6), dan kita mendapatkan \(c = 5\) dan \(a = 5\).

Kemudian, substitusi \(a\) ke dalam persamaan (4) untuk menemukan nilai \(b\):

\[b = -2(5)\]

\[b = -10\]

Jadi, kita telah menentukan nilai \(a\), \(b\), dan \(c\, yaitu \(a = 5\), \(b = -10\), dan \(c = 5\).

Persamaan fungsi kuadrat yang memenuhi kriteria tersebut adalah:

\[f(x) = 5x^2 - 10x + 5\]