Question

Persamaan fungsi kuadrat yang menyinggung sumbu x di titik (1,0) dan melalui titik (2,5) adalah​

Answer 1

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk menemukan persamaan fungsi kuadrat yang menyinggung sumbu x di titik (1,0) dan melalui titik (2,5), kita dapat menggunakan konsep garis singgung atau garis tangen.

Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:

1. Kita tahu bahwa garis singgung atau garis tangen hanya menyentuh kurva fungsi di satu titik dan memiliki gradien yang sama dengan gradien fungsi di titik tersebut.

2. Pertama, kita dapat mencari gradien fungsi di titik (2,5) menggunakan persamaan gradien garis yang melalui dua titik:

Gradien (m) = (y2 - y1) / (x2 - x1)

Gradien (m) = (5 - 0) / (2 - 1)

Gradien (m) = 5

Jadi, gradien fungsi di titik (2,5) adalah 5.

3. Kita tahu bahwa garis singgung di titik (1,0) merupakan garis vertikal atau memiliki gradien tak terhingga (mengingat garis ini hanya menyinggung sumbu x).

4. Dalam persamaan fungsi kuadrat, bentuk umumnya adalah y = ax^2 + bx + c. Karena garis singgung hanya menyinggung sumbu x di titik (1,0), maka titik ini akan menjadi akar ganda dari fungsi tersebut.

Jadi, kita tahu bahwa (1,0) merupakan akar ganda, yang berarti jika kita masukkan x = 1 ke dalam persamaan fungsi, maka hasilnya harus menjadi 0.

Menggunakan persamaan fungsi kuadrat, kita dapat menulis persamaan ini sebagai:

0 = a(1)^2 + b(1) + c

0 = a + b + c

5. Kita juga tahu bahwa gradien fungsi di titik (2,5) adalah 5. Jadi, jika kita masukkan x = 2 dan y = 5 ke dalam persamaan fungsi, maka harus memenuhi persamaan tersebut.

Menggunakan persamaan fungsi kuadrat, kita dapat menulis persamaan ini sebagai:

5 = a(2)^2 + b(2) + c

5 = 4a + 2b + c

6. Sekarang kita memiliki dua persamaan (persamaan 4 dan persamaan 5) dengan tiga variabel (a, b, dan c). Kita dapat menyelesaikan sistem persamaan ini untuk mendapatkan nilai a, b, dan c.

Dari persamaan 4, kita dapat mengubahnya menjadi:

c = -a - b

Kemudian, substitusikan persamaan ini ke dalam persamaan 5:

5 = 4a + 2b + (-a - b)

5 = 3a + b

7. Sekarang kita punya persamaan 5 = 3a + b. Kita juga tahu bahwa garis singgung adalah garis vertikal, yang berarti gradiennya tak terhingga. Dalam hal ini, gradiennya adalah a (karena gradien fungsi kuadrat adalah gradien garis yang melalui dua titik).

Jadi, a harus tak terhingga.

8. Oleh karena itu, kita dapat menyimpulkan bahwa persamaan fungsi kuadrat yang memenuhi kriteria ini adalah:

y = ax^2 + bx + c

y = (∞)x^2 + bx + (-b - (∞)x)

y = bx - b

Jadi, persamaan fungsi kuadrat yang menyinggung sumbu x di titik (1,0) dan melalui titik (2,5) adalah y = bx - b.