Question

Persamaan bayangan lingkaran x2 + y2 = 4 bila dicerminkan terhadap garis x = 2 dilanjutkan dengan translasi (-3 , 4) adalah ....

A. x2 + y2 – 2x – 8y + 13 = 0

B. x2 + y2 + 2x – 8y + 13 = 0

C. x2 + y2 – 2x + 8y + 13 = 0

D. x2 + y2 – 2x + 8y + 13 = 0

E. x2 + y2 + 8x – 2y + 13 = 0

Answer 1

Ditanya persamaan bayangan lingkaran x²+ y² = 4 oleh pencerminan garis x = 2 dilanjutkan translasi (- 3, 4)

Step-1 pencerminan garis x = k
(x' , y') = (2k - x, y)
Untuk x = 2
(x' , y') = (2(2) - x, y)
(x' , y') = (4 - x, y) akan disubtitusi ke Step-2

Step-2 translasi (- 3, 4)
(x", y") = (x' + (- 3), y' + 4)
(x", y") = (4 - x + (- 3), y + 4)
(x", y") = (1 - x, y + 4)

Sehingga, x" = 1 - x dan y" = y + 4
Menjadi x = 1 - x" dan y = y" - 4
Substitusikan ke bentuk awal x²+ y² = 4
⇔ (1 - x")² + (y" - 4)² = 4, selanjutnya (1 - x)² + (y - 4)² = 4
⇔ x² - 2x + 1 + y² - 8y + 16 = 4
Diperoleh persamaan bayangan x² + y² - 2x - 8y + 13 = 0


___ selesai ___