Question

persamaan bayangan garis y = -X+3 oleh rotasi pada pusat (3,-4) dengan sudut rotasi -180 derajat​

Answer 1

Persamaan bayangan garis y = -x + 3 oleh rotasi pada pusat (3,-4) dengan sudut rotasi -180° adalah x + y = -5.

PENDAHULUAN

Rotasi adalah perputaran. Secara umum, rotasi dinyatakan sebagai berikut.

ROTASI TERHADAP TITIK PUSAT O(0, 0)

[tex] \boxed{\rm{ \dbinom{x'}{y'} =\dbinom{ cos \: \alpha \: \: \: - sin \: \alpha }{sin \: \alpha \: \: \: \: \: \ \: cos \: \alpha } \dbinom{x}{y}}}[/tex]

1. Rotasi terhadap titik pusat O(0, 0) sebesar 90°

[tex] \boxed{ \rm{A(x, \: y) \xrightarrow[]{(0, \: 90 \degree)}A'( - y, \: x) } }[/tex]

[tex] \boxed{\rm{ \dbinom{x'}{y'} =\dbinom{0 \: \: - 1}{1 \: \: \: \: \: \: 0} \dbinom{x}{y}}}[/tex]

2. Rotasi terhadap titik pusat O(0, 0) sebesar 180°

[tex] \boxed { \rm {A(x, \: y) \xrightarrow[]{(0, \: 180 \degree)}A'( - x, \: - y)}}[/tex]

[tex] \boxed{\rm{ \dbinom{x'}{y'} =\dbinom{ - 1 \: \: \: \: \: 0}{\: 0 \: \: - 1} \dbinom{x}{y}}}[/tex]

3. Rotasi terhadap titik pusat O(0, 0) sebesar 270°

[tex] \boxed { \rm {A(x, \: y) \xrightarrow[]{(0, \: 270 \degree)}A'( y, \: - x)}}[/tex]

[tex]\boxed{\rm{ \dbinom{x'}{y'} =\dbinom{ \: \: \: 0 \: \: \: \: \: 1}{ - 1\: \: \: \: 0} \dbinom{x}{y}}}[/tex]

4. Rotasi terhadap titik pusat O(0, 0) sebesar -90°

[tex] \boxed { \rm {A(x, \: y) \xrightarrow[]{(0, \: - 90 \degree)}A'( y, \: - x)}}[/tex]

[tex] \boxed{\rm{ \dbinom{x'}{y'} =\dbinom{ \: \: \: 0 \: \: \: \: \: \: 1}{ - 1 \: \: \: \: 0} \dbinom{x}{y}}}[/tex]

5. Rotasi terhadap titik pusat O(0, 0) sebesar -180°

[tex]\boxed { \rm {A(x, \: y) \xrightarrow[]{(0, \: - 180 \degree)}A'( - x, \: - y)}}[/tex]

[tex] \boxed{\rm{ \dbinom{x'}{y'} =\dbinom{ - 1 \: \: \: \: \: 0}{\: 0 \: \: - 1} \dbinom{x}{y}}}[/tex]

6. Rotasi terhadap titik pusat O(0,0) sebesar -270°

[tex]\boxed { \rm {A(x, \: y) \xrightarrow[]{(0, \: - 270 \degree)}A'( - y, \: x)}}[/tex]

[tex] \boxed{\rm{ \dbinom{x'}{y'} =\dbinom{0 \: \: - 1}{1 \: \: \: \: \: \: 0} \dbinom{x}{y}}}[/tex]

ROTASI TERHADAP TITIK PUSAT P(m, n)

[tex]\boxed { \rm {A(x, \: y) \xrightarrow[]{[P(m, \: n), \: \alpha ] }A'(x' \: , \: y')}}[/tex]

Titik A(x, y) dirotasikan sebesar α terhadap titik pusat P(m, n) menghasilkan titik A'(x', y') dengan aturan:

[tex] \boxed{\rm{ \dbinom{x'}{y'} =\dbinom{ cos \: \alpha \: \: \: - sin \: \alpha }{sin \: \alpha \: \: \: \: \: \ \: cos \: \alpha } \dbinom{x \: - \:m }{y \: - \: n} \: + \: \dbinom{m}{n}}}[/tex]

PEMBAHASAN

DIKETAHUI:

garis y : y = -x + 3

P(m, n) = P(3, -4)

sudut rotasi = -180°

DITANYA:

Persamaan bayangan

JAWAB:

Misalkan titik (x, y) terletak pada garis y. Hasil rotasi titik (x, y) adalah (x', y') dengan:

[tex]\rm{ \dbinom{x'}{y'} =\dbinom{ cos \: \alpha \: \: \: - sin \: \alpha }{sin \: \alpha \: \: \: \: \: \ \: cos \: \alpha } \dbinom{x}{y}}[/tex]

[tex]\rm{ \dbinom{x'}{y'} =\dbinom{ cos \:{(- 180 }^{o} ) \: \: \: - sin \: ( { - 180}^{o}) }{sin \: ( { - 180}^{o}) \: \: \: \: \: \ \: cos \: ( { - 180}^{o} ) } \dbinom{x \: - \: m}{y \: - \: m} \: + \: \dbinom{m}{n} }[/tex]

[tex] \rm{ \dbinom{x'}{y'} =\dbinom{ - 1 \: \: \: \: \: 0}{\: 0 \: \: - 1} \dbinom{x \: - \:m }{y \: - \: n} \: + \: \dbinom{m}{n}}[/tex]

[tex] \rm{ \dbinom{x'}{y'} =\dbinom{ - 1 \: \: \: \: \: 0}{\: 0 \: \: - 1} \dbinom{x \: - \:3 }{y \: - \: ( - 4)} \: + \: \dbinom{3}{ - 4}}[/tex]

[tex]\rm{ \dbinom{x'}{y'} =\dbinom{ - 1 \: \: \: \: \: 0}{\: 0 \: \: - 1} \dbinom{x \: - \:3 }{y \: + \: 4} \: + \: \dbinom{3}{ - 4}}[/tex]

[tex]\rm{ \dbinom{x'}{y'} =\dbinom{ -x \: + \: 3 }{ -y \: - \: 4} \: + \: \dbinom{3}{ - 4}}[/tex]

[tex]\rm{ \dbinom{x'}{y'} =\dbinom{ -x \: + \: 6}{ -y \: - \: 8}}[/tex]

Berdasarkan persamaan matriks diperoleh:

[tex] \rm {x' \: = \: - x \: + 6 \: \to \: x \: = \: - x' \: + \: 6 }[/tex]

[tex] \rm{y' \: = \: - y \: - \: 8 \: \to \: y\: = \: - y' \: - \: 8}[/tex]

Substitusikan bentuk x dan y ke dalam persamaan garis y

[tex] \rm{y \: = \: - x \: + \: 3}[/tex]

[tex] \rm { - y' \: - \: 8 \: = \: - ( - x' \: + \: 6) \: + \: 3 }[/tex]

[tex] \rm{ - y' \: - \:8 \: = \:x' \: - \:6 \: + \: 3 }[/tex]

[tex] \rm{ - y' \: - \:8 \: = \:x' \: - \: 3 }[/tex]

[tex] \rm{- 8 \: + \: 3 \: = \: x' \: + \: y'}[/tex]

[tex] \rm{ - 5 \: = \: x' \: + \: y'}[/tex]

[tex] \rm{x' \: + \: y' \: = \: - 5}[/tex]

[tex] \rm{x \: + \: y \: = \: -5}[/tex]

KESIMPULAN:

Jadi, persamaan bayangan garis y = -x + 3 oleh rotasi pada pusat (3,-4) dengan sudut rotasi -180° adalah x + y = -5.

PELAJARI LEBIH LANJUT

1. Materi tentang dilatasi dan rumusnya - brainly.co.id/tugas/282002
2. Materi tentang soal perhitungan translasi - brainly.co.id/tugas/20356283
3. Materi tentang soal perhitungan refleksi - brainly.co.id/tugas/13197812

DETAIL JAWABAN:

Kelas : 11

Mapel : Matematika

Bab : 2 - Transformasi Geometri

Kode Kategorisasi : 11.2.1.1

Kata Kunci : rotasi, persamaan bayangan, garis, sudut rotasi 180°