Question

Perhatikan susunan bilangan berikut. Susunan bilangan berikut dinamakan pola
bilangan pascal, karena ditemukan oleh Blaise Pascal. Bilangan di baris ke-2
adalah hasil penjumlahan dari dua bilangan pada baris ke-1. Tentukan jumlah
bilangan pada baris ke-n pada pola bilangan pascal berikut.
1
1 1 Baris ke-1
1 2 1 Baris ke-2
1 3 3 1 Baris ke-3
1 4 6 4 1 Baris ke-4
1 5 10 10 5 1 Baris ke-5

Answer 1

Kelas : IX (3 SMP)
Materi : Barisan dan Deret
Kata Kunci : segitiga, pascal, barisan, jumlah

Pembahasan :
Penjumlahan bilangan-bilangan pada setiap baris dalam segitiga Pascal akan menunjukkan barisan bilangan.
Mari kita lihat penjumlahan pada setiap baris.
                            1                                      → 1 = 2⁰
                       1         1                                 → 1 + 1 = 2 = 2¹
                  1         2          1                          → 1 + 2 + 1 = 4 = 2²
            1          3         3           1                   → 1 + 3 + 3 + 1 = 8 = 2³
     1           4         6          4          1              → 1 + 4 + 6 + 4 + 1 = 16 = 2⁴
1          5         10         10         5            1     → 1 + 5 + 10 + 10 + 5 + 1 = 32 = 2⁵

Berdasarkan jumlah bilangan-bilangan pada setiap baris dari bilangan segitiga Pascal tersebut, dapat dinyatakan sebagai berikut.
Dalam pola bilangan segitiga Pascal, jumlah bilangan pada baris ke-n adalah Sn = 2ⁿ ⁻ ¹.

Contoh : 
Berapakah jumlah bilangan pada segitiga Pascal pada baris ke-12?

Jawab :
Jumlah bilangan pada baris ke-12 adalah
S₁₂
= 2¹² ⁻ ¹
= 2¹¹
= 2048.

Semangat!