Question

Perhatikan integral ini
∫ (x+1)² dx
Penyelesaian

1). ∫ (x+1)² dx
∫ x²+2x+1 dx
⅓ x³+x²+x +C

2). ∫ (x+1)² dx
⅓ (x+1)³ +C (Jabarkan)
⅓ (x³+3x²+3x+1) +C

Mengapa cara 1) dan 2) berbeda hasil akhirnya, ad yg bisa jelasin? Tolong ya

Answer 1

Verified answer

Kelas: 12 SMA
Pelajaran: Matematika
Kategori: Integral
Kata Kunci: integral tak tentu, persamaan kuadrat, konstanta

Kode: 12.2.6 [Kelas 12 SMA Matematika Bab 6 Integral]

Pembahasan:

Pertanyaan:
∫ (x+1)² dx = ...?

Solusi pada soal:

Solusi 1:
∫ (x+1)² dx
∫ x² + 2x + 1 dx
x³ + x² + x + C

Solusi 2:
∫ (x+1)² dx
(x+1)³ + C
(x³ + 3x² + 3x + 1) + C

Pada kedua solusi diatas, yang benar adalah solusi 1.

Dalam integral tak tentu, setiap konstanta yang berada dalam lambang integral harus diintegralkan. Berbeda halnya jika menggunakan metode substitusi yang dapat digunakan dengan menggunakan pemisalan. Namun metode substitusi tidak dapat digunakan pada semua permasalahan integral, seperti kasus diatas yaitu operasi dalam kurung yang dapat dijabarkan menjadi bentuk persamaan kuadrat.

Pada persamaan kuadrat inilah permasalahannya, konstanta "1" yang telah berada pada solusi 1, tepatnya di:
∫ x² + 2x + 1 dx

Konstanta tersebut diulang pada solusi 2 karena solusi 2 sendiri memiliki persamaan berderajat 3, sehingga persamaan x² + 2x + 1 dx dikalikan kembali dengan x + 1.

Kesimpulan:
Solusi yang benar adalah solusi 1