Question

Perhatikan gambar di atas!
Titik kuning : Titik pusat
Titik ungu : Titik singgung
α + β = ?​

Answer 1

Perhatikan gambar!

A = titik pusat lingkaran merah

D = titik pusat lingkaran biru

E = titik yang berada di garis hijau yang berada di kiri titik D

B dan F = titik yang berada di lengkungan lingkaran merah sehingga garis BF berhimpit dengan garis hitam dan sejajar dengan garis hijau

C = titik yang berada di garis hitam sehingga C adalah titik potong garis hitam dengan jari jari lingkaran merah yang berhimpitan dengan AD

garis hijau = garis yang sejajar dengan garis hitam dan melalui titik D

Perhatikan, <BAF = 2Y karena <BAF merupakan sudut pusat dari sudut keliling Y, sehingga :

<BAC + <CAF = <BAF

<BAC + α = 2Y

<BAC = 2Y -α

Karena segitiga ABF samakaki karena

AB = AF = jari-jari lingkaran merah, maka :

<FBA = <BFA sehingga :

jumlah sudut ∆ABF = 180°

<FBA + <BFA + <BAF = 180°

<FBA + <FBA + 2Y = 180°

2<FBA = 180° -2Y

<FBA = 90° -Y

<CBA = 90° -Y

karena garis hitam sejajar dengan garis hijau dan ACD segaris, maka :

<ACB = <ADE = 90° -β

sehingga :

jumlah sudut ∆ABC = 180°

<BAC + <CBA + <ACB = 180°

(2Y -α) + (90° -Y) + (90° -β) = 180°

2Y -Y + 180° -α -β = 180°

Y -α -β = 0

α + β = Y