Question

Jika xᶾ+ax²-11x+b / x²-2x-3 dapat disederhanakan menjadi bentuk linear tentukan nilai a dan b. (/ = per )

Answer 1

Tentu saja x²-2x-3 = (x+1)(x-3) adalah faktornya sehingga,
P(x) = x³ + ax² - 11x + b memiliki faktor demikian, sehingga:
P(-1) = 0 dan P(3) = 0

Untuk P(-1) = 0
(-1)³ + a(-1)² - 11(-1) + b = 0
-1 + a + 11 + b = 0
a + b + 10 = 0
a + b = -10 (Simpan untuk eliminasi)

Untuk P(3) = 0
(3)³ + a(3)² - 11(3) + b = 0
27 + 9a - 33 + b = 0
9a + b - 6 = 0
9a + b = 6 (Simpan pula untuk eliminasi)

Sehingga,
9a + b = 6
a + b = -10
- - Kurangi - -
8a = 16
a = 2
Maka dari itu,
a + b = -10
2 + b = -10
b = -10 - 2
b = -12

Sehingga,
a = 2 dan b = -12