Question

Penyelesaian |x²-x| < 2 adalah...

Answer 1

|x² - x| < 2 # x² - x < 2 x² - x - 2 < 0 (x - 2)(x + 1) < 0 x = 2 ; x = -1 +++ ... -1 ... ---- .... 2 ... +++ x yg memenuhi : -1 < x < 2 # x² - x < -2 x² - x + 2 < 0 D < 0 ---> tdk memenuhi

Answer 2

|x² - x| < 2
(x² - x)² < 2²
(x² - x)² - 2² < 0

ingat bahwa :
a² - b² = (a + b)(a - b)

sehingga :

(x² - x + 2)(x² - x - 2) < 0
(x² - x + 2)(x - 2)(x + 1) < 0

x² - x + 2 memiliki akar yang imajiner, sehingga tidak terdefinisi pada pertidaksamaan.

x - 2 = 0
x = 2

x + 1 = 0
x = -1

masukan 0 pada x

(0 - 0 + 2)(0 - 2)(0 + 1) < 0
(2)(-2)(1) < 0
-4 < 0
memenuhi

karena 0 berada di antara -1 dan 2, dan 0 memenuhi pertidaksamaan, maka :

HP = (-1, 2)
HP = {x | -1 <  x < 2, x∈R}