Penerimaan total sebuah perusahaan di- formulasikan dengan P(x) = 10 + 100x - x² dengan P(x) adalah penerimaan total dalam puluhan ribu rupiah dan x adalah banyaknya barang yang diproduksi. Berapakah besar total penerimaan maksimum yang diperoleh?
Jawab dengan caranya yang lengkap ya
Jawab dengan caranya yang lengkap ya
Jawab:
Untuk mencari besarnya total penerimaan maksimum, kita perlu mencari titik tertinggi pada grafik fungsi P(x). Kita dapat menyelesaikan masalah ini dengan menggunakan persamaan lengkap kuadrat.
P(x) = 10 + 100x - x²
= -x² + 100x + 10
Kita dapat menyelesaikan persamaan ini dengan mengambil persamaan turunan dan menyamakan dengan nol.
P'(x) = -2x + 100
0 = -2x + 100
2x = 100
x = 50
Kita perlu memeriksa apakah titik (50, P(50)) merupakan maksimum dengan memeriksa nilai kedua turunan di sekitar titik tersebut.
P''(x) = -2
Nilai turunan kedua selalu negatif, sehingga titik (50, P(50)) merupakan maksimum lokal dan maksimum mutlak dari fungsi P(x).
Maka, besar total penerimaan maksimum yang diperoleh adalah:
P(50) = -50² + 100(50) + 10
= -2500 + 5000 + 10
= 2490
Total penerimaan maksimum yang diperoleh adalah 2490 puluhan ribu rupiah.