Question

Pecahkan sistem persamaan matriks.

Carilah nilai X1, X2 dan X3
X1 + 2X2 + X3 = 4
3X1 - 4X2 - 2X3 = 2
5X1+4X2 +2X3 = -1​

Answer 1

Jawaban:

Untuk memecahkan sistem persamaan matriks:

Langkah 1: Menyusun matriks koefisien dan matriks konstanta.

Matriks koefisien:

```

[1 2 1]

[3 -4 -2]

[5 4 2]

```

Matriks konstanta:

```

[ 4]

[ 2]

[-1]

```

Langkah 2: Menentukan invers dari matriks koefisien (A)^-1.

Invers dari matriks koefisien diperoleh dengan menggunakan metode eliminasi Gauss-Jordan atau dengan menggunakan metode matriks adjoin. Dalam kasus ini, kita akan menggunakan metode eliminasi Gauss-Jordan.

Karena matriks koefisien A adalah matriks persegi, kita dapat mendapatkan inversnya dengan menggunakan rumus:

(A)^-1 = (1/det(A)) * adj(A)

det(A) adalah determinan dari matriks A, dan adj(A) adalah matriks adjoin dari A.

Jika kita menghitung determinan dan matriks adjoin dari A, maka det(A) = -30 dan adj(A) adalah:

```

[ 4 0 -4]

[ 2 7 -8]

[-4 -7 10]

```

Dengan mengalikan det(A) dengan adj(A), kita akan mendapatkan invers dari A:

(A)^-1 = (1/-30) *

```

[ 4 0 -4]

[ 2 7 -8]

[-4 -7 10]

```

Maka:

```

[ -2/15 0 2/15]

[ -1/15 -7/30 4/15]

[ 2/15 7/30 -1/15]

```

Langkah 3: Mengalikan matriks invers (A)^-1 dengan matriks konstanta untuk mendapatkan matriks solusi X.

Matriks solusi X = (A)^-1 * B

```

[ -2/15 0 2/15] [ 4]

[ -1/15 -7/30 4/15] * [ 2]

[ 2/15 7/30 -1/15] [-1]

```

Mengalikan kedua matriks, kita akan mendapatkan solusi X:

```

[ X1] [ 13/30]

[ X2] = [ 1/5 ]

[ X3] [ 2/15]

```

Jadi, nilai X1 = 13/30, nilai X2 = 1/5, dan nilai X3 = 2/15.