Question

Paula leyó un libro. El primer día leyó 20 páginas y cada día leía 5 páginas más que el día anterior. Si Paula tardó 110 días en terminar de leer el libro, ¿Cuántas páginas tenía el libro? *​

Answer 1

Se trata de una progresión aritmética que es la que se caracteriza porque el valor de cada término aumenta en una cantidad fija para llegar al valor del siguiente término.

Se deduce que es aritmética porque dice que cada día lee 5 páginas más que el día anterior así que el nº de páginas que lee cada día aumenta en 5 sobre las que ha leído el día anterior y son 5 páginas menos que las que leerá el día siguiente.

O sea que, partiendo de las 20 páginas que leyó el primer día...

a₁ = 20

a₂ = 20 + 5 = 25

a₃ = 25 + 5 = 30

... y así sucesivamente.

Si quisiéramos saber cuántas páginas leyó en esos primeros tres días tan solo tenemos que sumar:  20+25+30 = 75 páginas.

Esto te lo pongo para que entiendas que el objetivo que debemos marcarnos es calcular CUANTAS PÁGINAS TIENE EL LIBRO EN TOTAL que será LA SUMA DE LAS PÁGINAS QUE LEYÓ CADA DÍA.

Tenemos un dato claro que es la diferencia entre términos consecutivos que en este caso es:  

d = 5

También disponemos del valor del primer término que son las 20 páginas que lee el primer día así que sabemos que:

a₁ = 20

Finalmente también nos da el dato de los días que tardó en terminar el libro, es decir, el número de términos  "n"  de esta progresión aritmética.

n = 110

Con esos 3 datos se recurre a la fórmula del término general que vale para cualquier progresión aritmética y que dice:

aₙ = a₁ + (n-1) × d

Y como primer paso tenemos que hallar el valor de aₙ  que serán las páginas que leyó el 110º día y por tanto podemos decir que  aₙ = a₁₁₀

Para ello sustituyo en esa expresión los datos conocidos:

a₁₁₀ = 20 + (110-1) × 5

a₁₁₀ = 20 + (109 × 5)

a₁₁₀ = 20 + 545 = 565 páginas leyó el día 110

Finalmente usamos la fórmula de SUMA DE TÉRMINOS DE UNA PROGRESIÓN ARITMÉTICA que nos sumará todas las páginas que leyó en esos 110 días y que eran el total.

La fórmula dice:

[tex]S_n=\dfrac{(a_1+a_n)\times n}{2} \\ \\ \\ S_{110}=\dfrac{(20+565)\times 110}{2} =\boxed{\bold{32.175\ p\'aginas}}[/tex]

Y coincidirás conmigo que eso es una exageración ya que no se concibe que un libro tenga esa inmensa cantidad de páginas.

¿Qué se deduce de ello?

Pues que quién "inventó" el ejercicio no calculó bien lo que estaba pidiendo.

Habría tenido cierta lógica si en lugar de decir que tardó 110 días en terminar de leer el libro, hubiera dicho solo 11 días ya que el resultado habría sido más creíble.