Państwo Nowak w ramach świątecznych przygotowań postawili pomalować sufit w pokoju w kształcie trapezu. Puszka farby o pojemności 1litra wystarczyła na pomalowanie 16m2. Ile takich puszek powinni kupić jeśli zamierzają pomalować sufit dwukrotnie? Proszę o pomoc
Verified answer
Musimy obliczyć pole powierzchni całego sufitu. Z rysunku widzimy, że brakuje nam jednego boku.
Dorysowujemy wysokość i powstaje nam trójkąt prostokątny. Widzimy, że podstawa dzieli się na połowę, a więc trójkąt ma przyprostokątną 3 i przeciwprostokątną 5. Brakuje nam jeszcze jednej przyprostokątnej.
Jeśli wiemy czym jest trójkąt egipski / trójkąt Pitagorejski to wiemy, że będzie tam bok równy 4 (trójkąt pitagorejski 3 4 5). Natomiast jeśli nie wiemy to liczymy po prostu z twierdzenia pitagorasa.
"Suma kwadratów przyprostokątnych jest równa kwadratowi przeciwprostokątnej"
[tex]a^2 + b^2 = c^2[/tex]
Podstawiamy więc to co mamy
[tex]3^2 + x^2 = 5^2\\9 + x^2 = 25\\25 - 9 = x^2\\x^2 = 16\\x = \sqrt{16} = 4[/tex]
Mając wszystkie boki możemy obliczyć pole trapezu, czyli powierzchnię sufitu.
Wzór [tex]P = \frac{(a + b) \cdot h}{2}[/tex] naszym h jest nowo obliczony bok.
Podsttawiamy
[tex]P = \frac{(6 + 3) \cdot 4}{2} = \frac{36}{2} = 18m^2[/tex]
Zatem jeśli jedna puszka wystarcza na 16 metrów kwadratowych to Państwo Nowak będą potrzebowali dwie puszki farby, aby pomalować cały sufit jeden raz.
Wiemy jednak, że oni chcą pomalować dwukrotnie sufit, zatem tak jakby chcieli pomalować 36 metrów kwadratowych. Zatem będą potrzebowali 3 puszek farby.
[tex]36 - 16 = 20\\20 - 16 = 4\\4[/tex]
Z jednej puszki pomalują 16m, z drugiej 16m i z trzeciej 4m, co razem da 36m kwadratowych, czyli tyle ile wynosi dwukrotność powierzchni sufitu.
Powinni kupić 3 puszki farby.