Question

Państwo Nowaccy postanowili zbudować oranżrię. Podstawą budowli ma być pięciokąt foremny o polu 50m2, a całkowita jej wysokość to 16m. Dach tej oranżerii ma być w kształcie ostrosłupa prawidłowego pięciokątnego o wysokości 6m

Answer 1

Objętość oranżerii wynosi 600m³.

Stereometria. Objętość bryły.

Graniastosłup to bryła posiadając dwie równoległe podstawy, które są przystającymi wielokątami. Ściany boczne są równoległobokami.

Graniastosłup prosty to graniastosłup, którego ściany boczne są prostokątami prostopadłymi do podstaw.

Graniastosłup prawidłowy to graniastosłup prosty, którego podstawą jest wielokąt foremny.

Objętość graniastosłupa:

[tex]V_G=P_p\cdot H[/tex]

[tex]P_p[/tex] - pole podstawy

[tex]H[/tex] - wysokość bryły

Ostrosłup jest to bryła posiadająca jedną podstawę, która jest wielokątem. Ściany boczne są trójkątami o wspólnym wierzchołku.

Ostrosłup prosty to ostrosłup, którego wszystkie krawędzie boczne są tej samej długości.

Ostrosłup prawidłowy to ostrosłup prosty, którego podstawą jest wielokąt foremny.

Objętość ostrosłupa:

[tex]V_O=\dfrac{1}{3}P_p\cdot H[/tex]

[tex]P_p[/tex] - pole podstawy

[tex]H[/tex] - wysokość bryły

ROZWIĄZANIE:

Całą bryłę możemy podzielić na graniastosłup prawidłowy pięciokątny oraz ostrosłup prawidłowy pięciokątny.

Pole podstawy obu brył wynosi 50m².

Całkowita wysokość bryły wynosi 16m, a wysokość ostrosłupa wynosi 6m.

Obliczamy wysokość graniastosłupa:

[tex]H_1=16m-6m=10m[/tex]

Obliczamy objętość brył:

[tex]V_G=50m^2\cdot10m=500m^3\\\\V_O=\dfrac{1}{3\!\!\!\!\diagup_1}\cdot50m^2\cdot6\!\!\!\!\diagup^2m=100m^3[/tex]

Obliczamy objętość bryły:

[tex]V=V_G+V_O\\\\V=500m^3+100m^3=600m^3[/tex]