Question

Parabola y = ax kuadrat + bx + c melalui (1,-7) yang menyinggung garis 4x-y=3 di titik (3,9). tentukan persamaan parabola tersebut?

Answer 1

Y = ax² + bx + c
y = 4x - 3
ax² + bx - 4x + c + 3 = 0
ax² + (b - 4)x + c + 3 = 0
a.3² + (b - 4).3 + c + 3 = 0
9a + 3b - 12 + c + 3 = 0
9a + 3b + c = 9 ...(1)
a + b  + c = -7 ...(2)
eliminasi persamaan 1 dan 2,didapat
8a + 2b = 16
4a + b = 8
substitusi sembarang titik misalkan (2,5)
4a + 2b + c = 5
4a + b + b + c = 5
8 + b + c = 5
b + c = -3
substitusi ke persamaan 2
a + b + c = -7
a - 3 = -7
a = -4
4a + b = 8
4.-4 + b = 8
-16 + b = 8
b = 24
b + c = -3
24 + c = -3
c = -27
maka persamaan parabolanya menjadi
y = -4x² + 24x - 27