Para vercar un terreno que tiene forma de un triángulo rectángulo se emplearon 12dm d3 alambre.si la longitud de la hipotenusa es 5dms cual es la de cada cateto?
Clarifigue
Si se necesitó cercar el terreno, se calculó el perímetro del mismo que sería la sumatoria de los 3 lados .. hipotenusa + el cateto 1 + el cateto 2 cat(1) » x , cat(2) » y
P = hip + cat(1) + cat(2) 12 = 5 + x + y 12 - 5 = x + y 7 = x + y »» primera ecuación de donde despejamos una letra así: x = 7 - y
la segunda relación sería el teorema de Pitágoras hip²= cat(1)²+ cat(2)² 5² = x²+ y² »» se reemplaza el valor de x 25 = (7 - y)² +y² 25 = 49 - 14y + y² + y² 0 = 2y² - 14y + 49 - 25 0 = 2y² - 14y + 24 »»dividir toda la ec entre '2' 0 = y² - 7y + 12 0 = (y - 4) (y - 3) y(1) = 4 y(2)= 3
por tanto también habrá dos posibles valores para x x(1)= 7 - 4 = 3 x(2)= 7- 3 = 4
se puede concluir que uno de los catetos mide 4dm y el otro 3dm
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daniela183
si yo habia hecho asi pero no sabia si estaba bueno y dudaba mucho estaba tratando por otros métodos muchas gracias ae te agradece
Clarifigue
Si hiciste así lo hiciste muy bien (; y no fue nada de verdad!
cat(1) » x , cat(2) » y
P = hip + cat(1) + cat(2)
12 = 5 + x + y
12 - 5 = x + y
7 = x + y »» primera ecuación de donde despejamos una letra así:
x = 7 - y
la segunda relación sería el teorema de Pitágoras
hip²= cat(1)²+ cat(2)²
5² = x²+ y² »» se reemplaza el valor de x
25 = (7 - y)² +y²
25 = 49 - 14y + y² + y²
0 = 2y² - 14y + 49 - 25
0 = 2y² - 14y + 24 »»dividir toda la ec entre '2'
0 = y² - 7y + 12
0 = (y - 4) (y - 3)
y(1) = 4 y(2)= 3
por tanto también habrá dos posibles valores para x
x(1)= 7 - 4 = 3
x(2)= 7- 3 = 4
se puede concluir que uno de los catetos mide 4dm y el otro 3dm