para vallar una finca rectangular de 750m² se han utilizado 110m de cerca. Calcula las dimensiones de la finca
Resolver con ecuaciones de segundo grado, método: fórmula general
es para horita ayúdenme
Resolver con ecuaciones de segundo grado, método: fórmula general
es para horita ayúdenme
Respuesta:
Explicación paso a paso:
[tex]Area: A = 750m^{2}[/tex]
[tex]Perimetro: P = 110m[/tex]
[tex]Largo: x[/tex]
[tex]Ancho: y[/tex]
Fórmula:
[tex]Area(A) = Largo(x) * Ancho(y)[/tex]
[tex]A = x* y[/tex]
Reemplazando:
[tex]750m^{2} = xy[/tex] Ecuación 1.
Fórmula:
[tex]Perimetro(P ) = 2(Largo) + 2 (Ancho)[/tex]
[tex]P = 2 (x)+ 2 (y )[/tex]
Reemplazando:
[tex]110m = 2x +2y[/tex] ecuación 2.
Formamos el sistema de ecuaciones:
[tex]750 = xy[/tex] Ecuación 1.
[tex]110 = 2x +2y[/tex] ecuación 2.
Por el método de sustitución:
Despejamos " y " en la ecuación 2.
[tex]110 = 2x +2y , entonces: 2y = 110 -2x[/tex]
[tex]y =\frac{110-2x}{2} = 55-x[/tex]
[tex]y = 55-x[/tex]
Reemplazando " y " en la ecuación 1.
[tex]750 = x ( 55-x )[/tex]
[tex]750 = 55x-x^{2}[/tex]
[tex]x^{2} -55x +750 =0[/tex]
por el método de la fórmula general:
[tex]x^{2} -55x+750=0[/tex]
[tex]ax^{2} +bx+c=0[/tex]
[tex]a=1 ; b = -55 ; c = 750[/tex]
[tex]x = \frac{-b\frac{+}{}\sqrt{b^{2}-4ac } }{2a} = \frac{-(-55)\frac{+}{}\sqrt{(-55)^{2}-4(1)(750) } }{2(1)}[/tex]
[tex]x = \frac{55\frac{+}{}\sqrt{3025-3000} }{2} = \frac{55\frac{+}{} \sqrt{25} }{2}[/tex]
[tex]x = \frac{55\frac{+}{} 5}{2}[/tex]
[tex]x_{1} = \frac{55+5}{2} = \frac{60}{2} = 30[/tex] ; [tex]x_{2} = \frac{55-5}{2} =\frac{50}{2} = 25[/tex]
Reemplazando los valores de " x " en la ecuación: y = 55-x
[tex]y_{1} = 55-x_{1} = 55-30 = 25[/tex] ; [tex]y_{2} = 55-x_{2} = 55-25 = 30[/tex]
RESPUESTA:
Las dimensiones de la finca son:
[tex]30m[/tex] por [tex]25m[/tex]