Para una fiesta, Luis ha hecho 10 gorros de forma cónica, ¿cuánto de cartón habrá utilizado si las dimensiones del gorro son 24 cm de diámetro de la base y 25 cm de generatriz?. ¿Cuántos gorros más podrá hacer si sus amigos le dieron 4000 cm2 de cartón. pero esta vez tiene que construir los gorros con una altura de 18 cm y radio de 9 cm?, ¿sobró o no cartón? Selecciona tus estrategias para resolver las preguntas, fundamenta por qué utilizas la o las estrategias seleccionadas y argumenta tus respuestas.
Respuesta:
Para una fiesta, Luis ha hecho 10 gorros de forma cónica, ¿cuánto de cartón habrá utilizado si las dimensiones del gorro son 24 cm de diámetro de la base y 25 cm de generatriz?. ¿Cuántos gorros más podrá hacer si sus amigos le dieron 4000 cm2 de cartón. pero esta vez tiene que construir los gorros con una altura de 18 cm y radio de 9 cm?, ¿sobró o no cartón? Selecciona tus estrategias para resolver las preguntas, fundamenta por qué utilizas la o las estrategias seleccionadas y argumenta tus respuestas.
Explicación paso a paso:
Datos:
Cantidad de gorros = 10
Radio (r) = 15 cm
Generatriz (a) = 25 cm
El área de un cono (A) se obtiene a partir de la sumatoria de las áreas de la base (Ab) más el área lateral (Al).
A = Ab + Al
Ab = π r²
Al = π ra
Ab = π(15 cm)² = π( 225 cm²) = 706,85 cm²
Ab = 706,85 cm²
Al = π(15 cm)(25 cm) = π(375 cm²) = 1.178,09 cm²
Al = 1,178,09 cm²
El área de un solo gorro es:
A = 706,85 cm² + 1.178,09 cm² = 1.884,94 cm²
A = 1.884,94 cm²
Para diez (10) gorros se necesitan la siguiente cantidad de cartón.
10 gorros = 10 A
10 gorros = 10(1.884,94 cm²) = 18.849,4 cm²
10 gorros = 18.849,4 cm² = 1,88494 m²
Para los diez (10) gorros se necesitan aproximadamente dos metros cuadrados (2 m²) de cartón.