Para reforzar un pilar perpendicular al suelo de 3 m de altura, se necesita adherir unas vigas metálicas desde la mitad de este al suelo. Por espacio, las vigas deben formar ángulos de elevación como muestra la figura. ¿Qué longitud debe tener cada viga?
La longitud de las vigas es hallada mediante funciones trigonométricas. La viga izquierda tiene 2,12 metros de longitud y la viga derecha tiene 1,73 metros de longitud.
Explicación paso a paso:
Las vigas, el suelo y el pilar forman sendos triángulos rectángulos, en los que las vigas constituyen las hipotenusas y el pilar (cuya longitud es conocida y sabemos que las vigas van hasta la mitad del mismo), constituye los catetos opuestos a los ángulos conocidos.
Por lo que utilizamos la función seno para hallar la longitud de las vigas:
[tex]sen(45\°)=\frac{h}{L_1}\\\\sen(60\°)=\frac{h}{L_2}[/tex]
Como las vigas se colocan en la mitad del pilar es h=1,5m, la longitud de cada una es:
[tex]L_1=\frac{h}{sen(45\°)}=\frac{1,5m}{\frac{\sqrt{2}}{2}}=2,12m\\\\L_2=\frac{h}{sen(60\°)}=\frac{1,5m}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=1,73m[/tex]