Para empacar artículos una empresa construye cajas cilíndricas de cartón con tapa y de altura 5r usando el siguiente diseño :
1.si el valor para la altura se reduce de 5r a 21 la expresión que NO permite determinar la mínima cantidad de material requerido para la construcción de cada caja es:
A.2(pi)r^2+4 (pi)r^2
B.6 (pi)r^2
C.6 (pi)r^4
D.2 (pi)(r^2+2r^2)^2
2.si el valor del radio se duplica y h=r podemos afirmar que su volumen aumenta
A50% cuando r >1
B50% cuando r >2
C8 veces cuando r>1
D8 veces cuando r>2
1.si el valor para la altura se reduce de 5r a 21 la expresión que NO permite determinar la mínima cantidad de material requerido para la construcción de cada caja es:
A.2(pi)r^2+4 (pi)r^2
B.6 (pi)r^2
C.6 (pi)r^4
D.2 (pi)(r^2+2r^2)^2
2.si el valor del radio se duplica y h=r podemos afirmar que su volumen aumenta
A50% cuando r >1
B50% cuando r >2
C8 veces cuando r>1
D8 veces cuando r>2
Construcción de cajas cilíndricas de cartón con tapa :
1)radio= r
altura = h = 5r
Si el valor de h se reduce de 5r a 2r .
La expresión que NO permite determinar la mínima cantidad de
material requerido para la construcción de la caja es =?
2) Si el valor del radio se duplica = 2r y h=r se puede afirmar que su volumen aumenta en =?
SOLUCIÓN :
1) Para resolver el ejercicio se deduce la formula para calcular la
cantidad de material para la construcción de la caja cilíndrica con
tapa, de la siguiente manera :
A = 2*π* r * h + 2*π*r²
A= 2*π* r * 5r + 2*π*r²= 12*π* r²
A = 2 *π *r * 2r + 2*π*r²= 6*π*r²
La cantidad mínima de material es 6*π*r².
La respuesta es la C) y D) NO permiten determinar la mínima
cantidad de material para la construcción de la caja.
2) V= π*r² *h
V1= π *r² * (2r)= 2*π*r³
V2= π *(2r)²*r = 4*π*r³
V2/V1= 2
2πr³/4πr³ *100 = 50% aumenta el volumen cuando r>1 y cuando r>2
respuestas A) y B)