Para determinar la altura de un edificio ,un estudiante dejo caer una piedra desde la terraza y oyó el ruido del impacto de la piedra contra el asfalto después de 3 seg
a) Que altura tenía el edificio?
b) Cuál era la velocidad de la piedra al llegar al suelo?
a) Que altura tenía el edificio?
b) Cuál era la velocidad de la piedra al llegar al suelo?
Los 3 segundos constan de dos partes:
tc = tiempo de caída de la piedra
ts = tiempo de subida del sonido.
Es inmediato que tc + ts = 3 s; de modo que tc = 3 s - ts
Piedra que cae: h = 1/2 g tc²
Sonido que sube: h = 340 m/s ts
Igualamos y reemplazamos valores (omito las unidades)
1/2 . 9,80 (3 - ts)² = 340 ts; quitando paréntesis:
4,9 ts² - 29,4 ts + 44,1 = 340 t; o bien
4,9 ts² - 369,4 ts + 44,1 = 0
Ecuación de segundo grado en ts
Resulta t = 0,12 s.
La otra solución está fuera del dominio 0 ≤ t≤ 340
h = 340 . 0,12 = 40,8 m
Verificamos con la caída de la piedra:
h = 4,9 (3 - 0,12)² = 40,6 m
La diferencia se debe a la aproximación en el cálculo del tiempo.
La velocidad es V = g t = 9,80 . (3 - 0,12) = 28,2 m/s
Saludos Herminio