Volume tabung di luar setengah bola dan kerucut adalah (πr³) cm³. (Jika jari-jarinya 6 cm, maka jawabannya adalah 216π cm³.)
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Bangun Ruang Sisi Lengkung
Diketahui:
Tabung yang di dalamnya terdapat kerucut dan ½ bola (seperti tampak pada gambar yang diberikan).
Tinggi tabung = 2 × jari-jarinya.
Ditanyakan:
Volume tabung di luar setengah bola dan kerucut.
Penyelesaian
Catatan: Pada soal, terdapat kata-kata “Jika jari-jari tabung ... cm”. Sepertinya soal ini kurang lengkap karena tidak ada nilainya, hanya satuannya saja. Namun, coba kita selesaikan saja.
Volume tabung di luar setengah bola dan kerucut dapat dirumuskan dengan:
Perhatikan bahwa tinggi tabung = 2 × jari-jarinya. Sedangkan di dalam tabung, terdapat kerucut yang puncaknya berhimpit dengan permukaan ½ bola. “Tinggi” bangun ½ bola sama dengan jari-jari bola, yang juga sama dengan jari-jari tabung. Maka, tinggi kerucut sama dengan jari-jari tabung.
Dari opsi jawaban, bilangan bulat yang merupakan pangkat tiga dari bilangan bulat lain adalah 216 = 6³. Jika jari-jarinya 6 cm, maka jawabannya adalah 216π cm³. [tex]\blacksquare[/tex]
Jawab: Tidak ada jawaban (tidak ada r)
Penjelasan dengan langkah-langkah:
[tex]t_{kerucut} = r[/tex]
[tex]t_{tabung} = 2r[/tex]
[tex]V_{kerucut} = \frac{1}{3} \pi r^2 t = \frac{1}{3} \pi r^3[/tex]
[tex]\frac{1}{2} V_{bola} = \frac{1}{2} \frac{4}{3} \pi r^3 = \frac{2}{3} \pi r^3[/tex]
[tex]V_{tabung} = \pi r^2 t = 2 \pi r^3[/tex]
[tex]V_{luar} = V_{tabung} - V_{kerucut} - \frac{1}{2} V_{bola} [/tex]
[tex]V_{luar} = 2 \pi r^3 - \frac{1}{3} \pi r^3 - \frac{2}{3} \pi r^3[/tex]
[tex]V_{luar} = \pi r^3[/tex]
Masalahnya, r-nya tidak diketahui. Jadi mari kita kira-kira saja.
[tex]216\pi[/tex] adalah yang hasilnya bulat, karena [tex]\sqrt[3]{216} = 6[/tex]
Jadi, pilih saja jawabannya C.
Volume tabung di luar setengah bola dan kerucut adalah (πr³) cm³.
(Jika jari-jarinya 6 cm, maka jawabannya adalah 216π cm³.)
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Bangun Ruang Sisi Lengkung
Diketahui:
Ditanyakan:
Penyelesaian
Catatan:
Pada soal, terdapat kata-kata “Jika jari-jari tabung ... cm”. Sepertinya soal ini kurang lengkap karena tidak ada nilainya, hanya satuannya saja. Namun, coba kita selesaikan saja.
Volume tabung di luar setengah bola dan kerucut dapat dirumuskan dengan:
[tex]\begin{aligned}V&=V_{\sf tabung}-\left(V_{\sf kerucut}+V_{\sf \frac{1}{2}bola}\right )\end{aligned}[/tex]
Perhatikan bahwa tinggi tabung = 2 × jari-jarinya. Sedangkan di dalam tabung, terdapat kerucut yang puncaknya berhimpit dengan permukaan ½ bola. “Tinggi” bangun ½ bola sama dengan jari-jari bola, yang juga sama dengan jari-jari tabung.
Maka, tinggi kerucut sama dengan jari-jari tabung.
Sehingga:
⇒ Volume (kerucut + ½ bola) = πr³.
Maka:
[tex]\begin{aligned}V&=V_{\sf tabung}-\left(V_{\sf kerucut}+V_{\sf \frac{1}{2}bola}\right)\\&=\pi r^2 t-\pi r^3\\&=2\pi r^3-\pi r^3\ \ \because\ t=2r\\V&=\boxed{\,\left(\pi r^3\right)\ \sf satuan\ volume\,}\end{aligned}[/tex]
Dari opsi jawaban, bilangan bulat yang merupakan pangkat tiga dari bilangan bulat lain adalah 216 = 6³.
Jika jari-jarinya 6 cm, maka jawabannya adalah 216π cm³.
[tex]\blacksquare[/tex]