Question

panjang tali terpendek yang dapat digunakan untuk mengikat 3 buah pipa berjadi jari 7 cm secara berjajar adalahplll

Answer 1

Jawab:

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Dalam segitiga siku-siku tersebut, berlaku teorema Pythagoras:

[tex]x^{2}[/tex]= [tex]y^{2}[/tex] [tex]+ (t/2)^2[/tex]

Kita juga tahu bahwa jari-jari lingkaran yang melingkupi ketiga pipa tersebut adalah 7 cm. Karena ketiga pipa berjarak sama dari pusat lingkaran, maka jarak antara dua pipa terluar dengan pusat lingkaran adalah 7 cm. Dengan demikian, kita dapat menuliskan:

x + 7 + 7 = t

x = t - 14

Substitusi x ke dalam persamaan Pythagoras di atas, kita dapatkan:

[tex](t-14)^2 = y^2 + (t/2)^2\\t^2 - 28t + 196 = y^2 + 1/4 t^2\\3/4 t^2 - 28t + 196 = y^2[/tex]

Untuk mencari panjang tali terpendek, kita perlu mencari nilai y terbesar. Dalam hal ini, nilai y terbesar adalah saat y = x = (t-14)/2. Kita bisa menggunakan persamaan terakhir di atas untuk menghitung nilai t yang diperlukan:

[tex]3/4 t^2 - 28t + 196 = (t-14)^2\\3/4 t^2 - 28t + 196 = t^2 - 28t + 196\\1/4 t^2 = 0\\t^2 = 4 * 49\\t = 14 * 2\\t = 28 cm[/tex]

Jadi, panjang tali terpendek yang dapat digunakan untuk mengikat 3 buah pipa berjarak 7 cm secara berjajar adalah 28 cm.