Question

Panjang jari-jari alas sebuah tabung 3,5 cm dan tinggi nya 6 cm. tentukan panjang diagonal dari jaring-jaring selimut tabung tersebut dengan \pi = 22 per 7

Answer 1

Kelas : IX (3 SMP)
Materi : Bangun Ruang
Kata Kunci : tabung, luas permukaan, volume

Pembahasan :
Perhatikan gambar tabung pada lampiran 1.

Tabung adalah bangun ruang dibatasi oleh dua sisi yang sejajar dan kongruen berbentuk lingkaran serta sisi lengkung.

Unsur-unsur tabung, yaitu :
1. sisi lingkaran P₁ dinamakan sisi alas tabung sedangkan sisi lingkaran P₂ dinamakan sisi atas tabung.

2. Titik P₁ dan P₂ masing-masing dinamakan pusat lingkaran (pusat sisi alas dan sisi atas tabung).

3. Titik A dan B pada lingkaran alas tabung, sedangkan titik C dan D pada lingkaran atas tabung.

4. Ruas garis P₁A, dan P₁B dinamakan jari-jari lingkaran bidang alas tabung.

5. Ruas garis AB dinamakan diameter atau garis tengah lingkaran (bidang alas tabung).

6. Ruas garis yang menghubungkan P₁ dan P₂ dinamakan tinggi tabung yang dinotasikan dengan t. Tinggi tabung dinamakan sumbu simetri putar tabung.

7. Sisi lengkung tabung dinamakan selimut tabung.

8. Garis-garis pada sisi lengkung yang sejajar dengan sumbu tabung (ruas garis P₁P₂) dinamakan garis pelukis tabung.

Luas permukaan tabung adalah
L = luas selimut tabung + 2 x luas alas
⇔ L = 2πrt + 2πr²
⇔ L = 2πr(t + r)
dengan π = 3,14 atau , r merupakan jari-jari alas tabung, dan t merupakan tinggi tabung.

Volume tabung adalah
V = luas alas x tinggi
⇔ V = πr²t
dengan π = 3,14 atau , r merupakan jari-jari alas tabung, dan t merupakan tinggi tabung.

Tabung yang dipotong secara vertikal pada bagian bidang lengkung, kemudian dibuka, alas dan tutup dilepas seperti pada gambar jaring-jaring tabung pada lampiran 2.

Jaring-jaring selimut tabung atau sisi lengkung tabung berbentuk persegi panjang.

Panjang atau keliling tabung berbentuk lingkaran.

Lebar atau tinggi tabung.

Mari kita lihat soal tersebut.
Jika panjang jari-jari alas sebuah tabung 3,5 cm dan tingginya 6 cm, maka tentukan panjang diagonal dari jaring-jaring selimut tabung tersebut!

Jawab :
Diketahui panjang jari-jari alas tabung r = 3,5 cm dan tinggi tabung t = 6 cm.

Keliling alas tabung adalah 
K = 2 x π x r
⇔ K = 2 x x 3,5
⇔ K = 2 x 22 x 0,5
⇔ K = 22

Jadi, panjang keliling alas tabung adalah 22 cm.

Luas selimut tabung adalah
Ls = 2 x π x r x t
⇔ Ls = 2 x x 3,5 x 6
⇔ Ls = 2 x 22 x 0,5 x 6
⇔ Ls = 132

Jadi, luas selimut tabung adalah 132 cm².

Luas permukaan tabung adalah
L = 2 x π x r x t + 2r²
⇔ L = 2 x x 3,5 x 6 + 2 x x 3,5²
⇔ L = 2 x 22 x 0,5 x 6 + 2 x 22 x 0,5 x 3,5
⇔ L = 132 + 77
⇔ L = 209

Jadi, luas permukaan tabung adalah 209 cm².

Volume tabung adalah 
V = π x r² x t
⇔ V = x 3,5² x 6
⇔ V = 22 x 0,5 x 3,5 x 6
⇔ V = 231

Jadi, volume tabung adalah 231 cm³.

Jika panjang atau keliling tabung adalah 22 cm dan tinggi tabung adalah 6 cm, maka panjang diagonal dari jaring-jaring selimut tabung adalah d. Sehingga dengan menggunakan rumus Pythagoras, diperoleh
d² = K² + t²
⇔ d² = 22² + 6²
⇔ d² = 484 + 36
⇔ d² = 520
⇔ d = √520
⇔ d = 22,8

Jadi, panjang diagonal dari jaring-jaring selimut tabung adalah 22,8 cm.

Semangat!