Question

Pani Asia jest nauczycielką, która ułożyła kartkówkę składająca się z 2 zadań trudnych i 4 zadań łatwych. Wszystkie zadania łatwe są tak samo punktowane, to samo dotyczy zadań trudnych. Za rozwiązanie zadania łatwego otrzymuje się o 60% mniej punktów niż za zadanie trudne. Łącznie za rozwiązanie całego sprawdzianu można otrzymać 18 punktów.
Kolega pani Asi z pracy - pan Jacek, ułożył sprawdzian, w którym za rozwiązanie zadania łatwego oraz trudnego było tyle samo punktów, co na kartkówce Pani Asi. Jego sprawdzian składa się z 3 zadań trudnych i 2 zadań łatwych. Ile punktów można zdobyć rozwiązując bezbłędnie cały sprawdzian ułożony przez pana Jacka?

Answer 1

Niech liczba punktów za jedno łatwe zadanie w kartkówce Pani Asi wynosi x, a liczba punktów za jedno trudne zadanie to y. Wiemy, że za całą kartkówkę można zdobyć 18 punktów, czyli:

2y + 4x = 18.

Wiemy również, że za rozwiązanie jednego łatwego zadania otrzymuje się o 60% mniej punktów niż za rozwiązanie jednego trudnego zadania, czyli:

x = 0.4y.

Pan Jacek zrobił sprawdzian składający się z 3 trudnych i 2 łatwych zadań. Liczba punktów za jedno łatwe zadanie oraz za jedno trudne zadanie na jego sprawdzianie jest taka sama jak w kartkówce Pani Asi, czyli x i y. Łączna liczba punktów za rozwiązanie całego sprawdzianu to:

3y + 2x.

Podstawiając x = 0.4y, otrzymujemy:

3y + 2(0.4y) = 3.8y.

Zatem za rozwiązanie bezbłędnie całego sprawdzianu ułożonego przez pana Jacka można zdobyć 3.8y punktów. Aby wyznaczyć wartość y, musimy rozwiązać układ równań:

2y + 4x = 18,
x = 0.4y.

Podstawiając drugie równanie do pierwszego, otrzymujemy:

2y + 4(0.4y) = 18,
2y + 1.6y = 18,
3.6y = 18,
y = 5.

Zatem za rozwiązanie bezbłędnie całego sprawdzianu ułożonego przez pana Jacka można zdobyć:

3.8y = 3.8 * 5 = 19 punktów.