Pan Michał zamówił dla żony bukiet złożony z kwiatów białych, czerwonych i różowych. Kwiaty białe stanowią 50% kwiatów czerwonych. Kwiatów czerwonych jest o 1 mniej niż różowych. Kwiatów czerwonych i różowych jest w sumie o 13 więcej niż białych. Ile łącznie kwiatów jest w tym bukiecie?
Odpowiedź:
Niech x oznacza liczbę kwiatów białych. Zgodnie z warunkami zadania:
kwiaty czerwone stanowią 50% kwiatów białych, czyli ich liczba wynosi 0,5x;
kwiatów czerwonych jest o 1 mniej niż różowych, czyli liczba różowych to x+1;
kwiatów czerwonych i różowych jest o 13 więcej niż białych, czyli łącznie jest (0,5x + x + (x+1)) + 13 = 2,5x + 14 kwiatów.
Aby obliczyć x, wystarczy rozwiązać równanie:
2,5x + 14 = łączna liczba kwiatów
Zadanie nie podaje, ile kwiatów zamówił Pan Michał, więc nie można podać dokładnej odpowiedzi. Można jedynie policzyć, ile kwiatów jest w bukiecie w zależności od wybranej liczby białych kwiatów. Na przykład:
Jeśli x=10, to liczba czerwonych kwiatów wynosi 0,5x = 5, a liczba różowych kwiatów wynosi x+1 = 11. Łącznie jest więc 26 kwiatów w bukiecie.
Jeśli x=20, to liczba czerwonych kwiatów wynosi 0,5x = 10, a liczba różowych kwiatów wynosi x+1 = 21. Łącznie jest więc 56 kwiatów w bukiecie.
Ostateczna odpowiedź zależy od wybranej liczby białych kwiatów.
b - liczba kwiatów białych,
c - liczba kwiatów czerwonych,
r - liczba kwiatów różowych.
Z warunku "Kwiaty białe stanowią 50% kwiatów czerwonych" mamy:
b = 0.5c.
Z warunku "Kwiatów czerwonych jest o 1 mniej niż różowych" mamy:
c = r - 1.
Z warunku "Kwiatów czerwonych i różowych jest w sumie o 13 więcej niż białych" mamy:
c + r = b + 13.
Możemy teraz wykorzystać powyższe równania, aby wyznaczyć wartości b, c i r. Zaczynamy od zastąpienia c z warunku drugiego w warunku trzecim:
(r - 1) + r = b + 13,
2r - 1 = b + 13.
Podstawiamy teraz b z warunku pierwszego:
2r - 1 = 0.5c + 13.
Podstawiamy c z warunku drugiego:
2r - 1 = 0.5(r - 1) + 13.
Rozwiązując powyższe równanie, otrzymujemy:
r = 15.
Z warunku drugiego wynika, że:
c = r - 1 = 14.
Z warunku pierwszego wynika, że:
b = 0.5c = 7.
Ostatecznie, łączna liczba kwiatów w bukiecie wynosi:
b + c + r = 7 + 14 + 15 = 36.
W bukiecie jest 36 kwiatów