Question

Pak Karmin ingin merenovasi rumahnya.ia ingin menambahkan pagar,agar rumahnya tampak lebih bagus dan aman.Pak Karmin ragu dengan uang tabungan yang dimilikinya apakah cukup untuk merenovasi rumahnya tersebut.keesokan harinya Pak Karmin menemui seorang konsultan bangunan.konsultan tersebut mampu menghitung semua kebutuhan untuk renovasi sesuai dengan yang diharapkan pak karmin.Dia menghitung biaya material,ongkos tukang dan lainnya.sehingga konsultan tersebut memberikan rumus fungsi f(x)=4x^2-4x+15 untuk menentukan biaya renovasi rumahnya.F adalah biaya renovasi dalam juta rupiah,dengan x adalah banyaknya tukang bangunan yang akan dipekerjakan dalam renovasi rumah tersebut.sehingga ketahuan apakah uang tabungan pak karmin cukup atau tidak untuk renovasi rumah tersebut.
1.Suatu fungsi bernilai minimum jika turunannya bernilai.....
2.Berapa banyak pekerja yang dapat dipekerjakan pak karmin untuk merenovasi rumahnya
agar biaya minimum?
3.Berapakah biaya yang harus dikeluarkan oleh pak karmin untuk merenovasi rumahnya dengan
jumlah pekerja berdasarkan hasil nomor 3
4.Jika Pak karmin memiliki uang Rp 20.000.000.00 juta rupiah,apakah uang pak karmin cukup
untuj merenovasi rumahnya?dan Tuliskan perhitunganmu!


Tolong diJawab yaaa dan ini soal matematikanya SMA​

Answer 1

Penjelasan dengan langkah-langkah:

1. Suatu fungsi bernilai minimum jika turunannya bernilai nol atau jika turunan kedua bernilai positif. Dalam kasus fungsi f(x) = 4x^2 - 4x + 15, kita dapat mencari turunan pertama dan turunan kedua untuk menentukan nilai minimumnya.

Turunan pertama dari f(x) adalah:

f'(x) = 8x - 4

Untuk mencari nilai minimum, kita set f'(x) = 0 dan mencari nilai x yang memenuhi persamaan tersebut:

8x - 4 = 0

8x = 4

x = 1/2

Turunan kedua dari f(x) adalah:

f''(x) = 8

Karena turunan kedua konstan dan bernilai positif, maka fungsi f(x) = 4x^2 - 4x + 15 memiliki nilai minimum.

2. Untuk menentukan berapa banyak pekerja yang dapat dipekerjakan agar biaya minimum, kita harus mencari nilai x yang sesuai dengan nilai minimum fungsi. Dalam kasus ini, nilai x yang memberikan biaya minimum adalah x = 1/2. Namun, karena x merupakan jumlah pekerja, kita tidak dapat memiliki jumlah pekerja yang bukan bilangan bulat. Oleh karena itu, tidak ada jumlah pekerja yang dapat dipekerjakan agar biaya minimum.

3. Untuk mencari biaya yang harus dikeluarkan oleh Pak Karmin, kita substitusikan nilai x yang didapatkan pada nomor 2 ke dalam fungsi f(x):

f(1/2) = 4(1/2)^2 - 4(1/2) + 15

f(1/2) = 4(1/4) - 2 + 15

f(1/2) = 1 - 2 + 15

f(1/2) = 14

Jadi, biaya yang harus dikeluarkan oleh Pak Karmin untuk merenovasi rumahnya dengan jumlah pekerja yang dihasilkan pada nomor 2 adalah 14 juta rupiah.

4. Jika Pak Karmin memiliki uang sebesar Rp 20.000.000,00 juta rupiah, maka uangnya cukup untuk merenovasi rumahnya jika biaya renovasi tidak melebihi jumlah uang tersebut. Dalam hal ini, karena biaya renovasi adalah 14 juta rupiah (dari hasil pada nomor 3), maka uang Pak Karmin cukup untuk merenovasi rumahnya.

semoga membantu jangan lupa jadikan jawaban terbaik ya

Answer 2

Jawaban:

1. Suatu fungsi bernilai minimum jika turunannya bernilai nol (f'(x) = 0). Dalam hal ini, untuk menemukan nilai minimum dari fungsi f(x) = 4x^2 - 4x + 15, kita harus mencari turunan fungsi tersebut terlebih dahulu.

f(x) = 4x^2 - 4x + 15

Untuk mencari turunan fungsi tersebut, kita perlu mengambil turunan parsial terhadap x pada masing-masing suku:

f'(x) = 8x - 4

2. Untuk mencari jumlah pekerja yang dapat dipekerjakan oleh Pak Karmin agar biaya renovasi rumahnya minimum, kita perlu mencari titik di mana turunan fungsi f(x) = 8x - 4 sama dengan nol:

8x - 4 = 0

8x = 4

x = 4/8

x = 0,5

Jadi, Pak Karmin dapat mempekerjakan 0,5 atau setengah pekerja untuk mencapai biaya renovasi minimum.

Namun, karena jumlah pekerja harus berupa bilangan bulat, maka kita harus membulatkannya ke atas menjadi 1 pekerja.

3. Untuk mengetahui biaya yang harus dikeluarkan oleh Pak Karmin untuk merenovasi rumahnya dengan jumlah pekerja sebanyak 1, kita perlu menggantikan nilai x = 1 ke dalam fungsi f(x) = 4x^2 - 4x + 15:

f(1) = 4(1)^2 - 4(1) + 15

f(1) = 4 - 4 + 15

f(1) = 15

Jadi, biaya yang harus dikeluarkan oleh Pak Karmin untuk merenovasi rumahnya dengan jumlah pekerja sebanyak 1 adalah 15 juta rupiah.

4. Jika Pak Karmin memiliki uang Rp 20.000.000,00 juta rupiah, kita perlu memeriksa apakah uang tersebut cukup untuk merenovasi rumahnya. Jika biaya renovasi rumah dengan jumlah pekerja sebanyak 1 adalah 15 juta rupiah, maka kita perlu membandingkannya dengan jumlah uang yang dimiliki oleh Pak Karmin:

Biaya renovasi rumah dengan jumlah pekerja 1: 15 juta rupiah

Jumlah uang yang dimiliki oleh Pak Karmin: 20.000.000,00 juta rupiah

Karena biaya renovasi rumah lebih kecil daripada jumlah uang yang dimiliki oleh Pak Karmin, maka uang yang dimiliki oleh Pak Karmin cukup untuk merenovasi rumahnya.

Dalam perhitungan ini, kita memeriksa apakah biaya minimum dengan jumlah pekerja 1 cukup, karena itu adalah kasus ketika jumlah pekerja paling sedikit. Namun, jika biaya minimum terjadi pada jumlah pekerja yang lebih besar dari 1, maka perhitungan akan berbeda.