Question

Pada suatu kurva berlaku y''=6x+1.Kurva melalui titik (-1,2) dan pada titik tersebut gradien garis singgungnya 4.Tentukan persamaan kurva tersebut!

Answer 1

Y" = 6x + 1 ⇔ m = y' = Integral (6x + 1)dd
                         = 3x² + x + C
                     4  = 3(-1)² - 1 + C
                     4  = 3 - 1 + C berarti C = 4 - 2 = 2
maka y' = 3x² + x + 2 ⇒ y = Integral (3x² + x + 2)dx
                           ⇔ y = x³ + (1/2)x² + 2x + C pada titik (-1,2)
maka 2 = (-1)³ + (1/2)(-1)² + 2(-1) + C
         2 = -1 + 1/2 - 2 + C
         2 = -5/2 + C berarti C = 2 + 5/2 = 9/2
Jadi, persamaan kurvanya adalah y = x³ + (1/2)x² + 2x + 9/2