Question

Pada setiap titik sudut segitiga sama sisi dgn panjang sisi A ditempatkan benda masing masing bermassa M. jika konstanta gravitasi umum G, maka besar gaya gravitasi yg dialami salah satu benda adalah

Answer 1

Perhatikan segitiga sama sisi ABC di bawah :
AB = BC = AC = a
Massa benda A = massa benda B = massa benda C = m
Konstanta gravitasi = G
Pusat segitiga misalkan di titik P

Ditanya : medan gravitasi di P = g(P) = ... ?

Langkah 1 ---> tentukan panjang garis tinggi segitiga
∠ ABC = ∠ BCA = ∠ BAC = 60 derajat 
CD = AE = FB = AB sin 60 = a . 1/2 √3 = 1/2 a√3

Langkah 2 ---> tentukan panjang garis PC dan PD
PD / CD = 1 / 3 ---> aturan garis berat ∆ sama sisi
PD = 1/3 CD = 1/3 x 1/2 a√3 = 1/6 a√3
PC = 2 PD = 2 x 1/6 a√3 = 1/3 a√3

Langkah 3 ---> tentukan arah vektor medan gravitasi
Vektor medan gravitasi di P arahnya menuju titik A, B, dan C

Langkah 4 ---> uraikan vektor menurut arah sumbu X dan Y
Titik P dijadikan sumbu koordinat ( 0 , 0 )

Resultan medan gravitasi g(B)x dan g(A)x = 0 ---> karena massanya sama, jaraknya sama, segaris, dan arahnya saling berlawanan

Yang tersisa :
g(C)y = G . M(C) / ( PC )²
= G. m / [ 1/3 a√3 ]²
= Gm / [ 1/3 a² ]
= 3Gm / a²

g(A)y = g(B)y = - g(A) cos ∠ APD ---> cos ∠ APD = PD / AP
= - [ G . M(A) / (AP)² ] . [ PD / AP ]
= - [ G . m . PD / (AP)³ ]
= -Gm . 1/6 a√3 / [ 1/3 a√3 ]³
= -Gm . 1/6 a√3 / [ 1/27 . a³ . 3√3 ]
= -Gm . 1/6 a√3 / [ 1/9 . a³ . √3 ]
= -3/2 Gm / a²

Resultan medan gravitasi di P = g(C)y + g(A)y + g(B)y
= [ 3Gm / a² ] + [ -3/2 Gm / a² ] + [ -3/2 Gm / a² ]
= [ 3Gm / a² ] + [ -3 Gm / a² ]
= 0