Pada Pilkada Kota Tangerang pemilih menentukan 3 kandidat Walikota dengan priobabilitas yaitu Arief 40 %, Miing 35 %, dan Abdul Syukur 25 %. Berapa probabilitas bahwa diantara 16 pemilih ternyata 7 orang memilih Arief, 5 orang memilih Miing, dan 4 orang memilih Abdul Syukur. (Multinomial)
Jawaban:
0,042 atau 42%
Penjelasan:
Dari probabilitas yang diberikan, kita dapat menentukan probabilitas individu sebagai berikut:
P(X1) = 0,4 (Arief)
P(X2) = 0,35 (Miing)
P(X3) = 0,25 (Abdul Syukur)
Jumlah pemilih adalah 16, sehingga X1 + X2 + X3 = 16.
Kita dapat menggunakan rumus distribusi multinomial untuk menghitung probabilitas yang diminta:
P(X1 = 7, X2 = 5, X3 = 4) = (16 C 7,5,4) * (0,4)^7 * (0,35)^5 * (0,25)^4
Di mana (16 C 7,5,4) adalah koefisien multinomial yang diberikan oleh rumus:
(16 C 7,5,4) = 16! / (7! * 5! * 4!) = 16.887.600
Maka, probabilitas bahwa 7 pemilih memilih Arief, 5 pemilih memilih Miing, dan 4 pemilih memilih Abdul Syukur adalah sekitar 0,042 atau sekitar 4,2%.
mohon koreksinya rekan-rekan jika jawaban saya kurang tepat.
terimakasih.