Pada persegi PQRS di samping, panjang SQ = 12 √3 cm dan besar sudut QSR = 300. Luas persegi panjang PQRS adalah...
a. 144√3 cm2
b. 108√3 cm2
c. 48√3 cm2
d. 18√3 cm2
Tolong yang serius jawabnya ya
a. 144√3 cm2
b. 108√3 cm2
c. 48√3 cm2
d. 18√3 cm2
Tolong yang serius jawabnya ya
Pada persegi PQRS di samping, panjang SQ = 12√3 cm dan besar sudut QSR = 30°. Luas persegi panjang PQRS adalah 108√3 cm².
Penjelasan dengan langkah-langkah:
L PQRS = SR × QR
L PQRS = (SQ cos ∠QSR) × (SQ sin ∠QSR)
L PQRS = SQ² sin ∠QSR cos ∠QSR
Kita bisa menghitungnya langsung atau dengan menggunakan identitas trigonometri.
Cara 1: Hitung Langsung
L PQRS = SQ² sin ∠QSR cos ∠QSR
L PQRS = (12√3)² sin 30° cos 30°
L PQRS = 144 × 3 × ½ × ½√3
L PQRS = 144 × ¼ × 3√3
L PQRS = 36 × 3√3
L PQRS = 108√3 cm²
Cara 2: Identitas Trigonometri
sin(2x) = 2 sin x cos x
Maka sin x cos x = ½ sin(2x)
Sehingga:
L PQRS = SQ² sin ∠QSR cos ∠QSR
L PQRS = SQ² × ½ sin(2 × ∠QSR)
L PQRS = (12√3)² × ½ sin(2 × 30°)
L PQRS = 144 × 3 × ½ sin 60°
L PQRS = 144 × 3 × ½ × ½√3
L PQRS = 144 × ¼ × 3√3
L PQRS = 36 × 3√3
L PQRS = 108√3 cm²