Question

Pada persegi diatas, AE garis bagi BAC, dan EF tegak lurus AC. Jika panjang sisi AB = 4 cm maka panjang AE adalah
A. 2 akar 5
B. 4 akar 2
C. 32(1 - akar 2)
D. 32(2 - akar 2)

Answer 1

ABCD sebuah persegi, AC diagonal ABCD, maka ∠BAC = 45°.
AE garis bagi BAC, maka ∠BAE = 1/2 × ∠BAC = 1/2 × 45° = 22,5°.
Perhatikan segitiga ABE.
Cos BAE = AB/AE ⇔ Cos 22,5° = 4/AE
Ingat bahwa cos²A = 1 + cos2A
sehingga
(cos 22,5)² = 1 + cos 45
⇔ (4/AE)² = 1 + 1/2√2
⇔ 16/AE² = 1 + 1/2√2
⇔ AE² = 16/(1 + 1/2√2)
Kalikan dengan akar sekawan 1 - 1/2√2
Akan diperoleh:
AE² = 32 - 16√2
AE = ?

Tidak ada jawab yang benar pada opsi.